↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 453.21 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 452.65 m ↓ |
↑ 1 452.65 m ↓ |
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S 72 |
← 1 452.15 m → 2 110 242 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27423095703125 y=0.79974365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27423095703125 × 213)
floor (0.27423095703125 × 8192)
floor (2246.5)tx = 2246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79974365234375 × 213)
floor (0.79974365234375 × 8192)
floor (6551.5)ty = 6551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2246 / 6551 ti = "13/2246/6551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2246/6551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2246 ÷ 213
2246 ÷ 8192x = 0.274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6551 ÷ 213
6551 ÷ 8192y = 0.7996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274169921875 × 2 - 1) × π
-0.45166015625 × 3.1415926535Λ = -1.41893223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7996826171875 × 2 - 1) × π
-0.599365234375 × 3.1415926535Φ = -1.88296141707581 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41893223} λ = -1.41893223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88296141707581))-π/2
2×atan(0.152138891259018)-π/2
2×0.150981113599469-π/2
0.301962227198937-1.57079632675φ = -1.26883410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41893223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.298828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26883410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.698839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2246 KachelY 6551 -1.41893223 -1.26883410 -81.298828 -72.698839 Oben rechts KachelX + 1 2247 KachelY 6551 -1.41816524 -1.26883410 -81.254883 -72.698839 Unten links KachelX 2246 KachelY + 1 6552 -1.41893223 -1.26906211 -81.298828 -72.711903 Unten rechts KachelX + 1 2247 KachelY + 1 6552 -1.41816524 -1.26906211 -81.254883 -72.711903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26883410--1.26906211) × R
0.000228009999999834 × 6371000dl = 1452.65170999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26883410--1.26906211) × R
0.000228009999999834 × 6371000dr = 1452.65170999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41893223--1.41816524) × cos(-1.26883410) × R
0.000766990000000023 × 0.297394223389914 × 6371000do = 1453.21487707962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41893223--1.41816524) × cos(-1.26906211) × R
0.000766990000000023 × 0.29717652202554 × 6371000du = 1452.15108082338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26883410)-sin(-1.26906211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.297394223389914-0.29717652202554)× R²
abs(-1.41816524--1.41893223)×0.000217701364373768× R²
0.000766990000000023×0.000217701364373768× 6371000²
0.000766990000000023×0.000217701364373768× 40589641000000 ar = 2110242.42260545m²