↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 8 176.65 m → | S 33 |
→ |
↑ 8 173.23 m ↓ |
↑ 8 173.23 m ↓ |
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S 33 |
← 8 169.77 m → 66 801 531 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5484619140625 y=0.5980224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5484619140625 × 212)
floor (0.5484619140625 × 4096)
floor (2246.5)tx = 2246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5980224609375 × 212)
floor (0.5980224609375 × 4096)
floor (2449.5)ty = 2449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2246 / 2449 ti = "12/2246/2449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2246/2449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2246 ÷ 212
2246 ÷ 4096x = 0.54833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2449 ÷ 212
2449 ÷ 4096y = 0.597900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54833984375 × 2 - 1) × π
0.0966796875 × 3.1415926535Λ = 0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597900390625 × 2 - 1) × π
-0.19580078125 × 3.1415926535Φ = -0.615126295924561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30372820} λ = 0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615126295924561))-π/2
2×atan(0.540572618879196)-π/2
2×0.495576498051304-π/2
0.991152996102608-1.57079632675φ = -0.57964333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57964333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.211116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2246 KachelY 2449 0.30372820 -0.57964333 17.402344 -33.211116 Oben rechts KachelX + 1 2247 KachelY 2449 0.30526218 -0.57964333 17.490235 -33.211116 Unten links KachelX 2246 KachelY + 1 2450 0.30372820 -0.58092621 17.402344 -33.284620 Unten rechts KachelX + 1 2247 KachelY + 1 2450 0.30526218 -0.58092621 17.490235 -33.284620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57964333--0.58092621) × R
0.00128287999999999 × 6371000dl = 8173.22847999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57964333--0.58092621) × R
0.00128287999999999 × 6371000dr = 8173.22847999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30372820-0.30526218) × cos(-0.57964333) × R
0.00153397999999999 × 0.836658060403913 × 6371000do = 8176.64799637622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30372820-0.30526218) × cos(-0.58092621) × R
0.00153397999999999 × 0.835954705951289 × 6371000du = 8169.77412274975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57964333)-sin(-0.58092621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836658060403913-0.835954705951289)× R²
abs(0.30526218-0.30372820)×0.000703354452623484× R²
0.00153397999999999×0.000703354452623484× 6371000²
0.00153397999999999×0.000703354452623484× 40589641000000 ar = 66801530.5667955m²