↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 8 183.51 m → | S 33 |
→ |
↑ 8 180.11 m ↓ |
↑ 8 180.11 m ↓ |
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S 33 |
← 8 176.65 m → 66 913 965 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5484619140625 y=0.5977783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5484619140625 × 212)
floor (0.5484619140625 × 4096)
floor (2246.5)tx = 2246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5977783203125 × 212)
floor (0.5977783203125 × 4096)
floor (2448.5)ty = 2448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2246 / 2448 ti = "12/2246/2448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2246/2448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2246 ÷ 212
2246 ÷ 4096x = 0.54833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2448 ÷ 212
2448 ÷ 4096y = 0.59765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54833984375 × 2 - 1) × π
0.0966796875 × 3.1415926535Λ = 0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59765625 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Φ = -0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30372820} λ = 0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613592315136719))-π/2
2×atan(0.541402483226244)-π/2
2×0.496218476227484-π/2
0.992436952454969-1.57079632675φ = -0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2246 KachelY 2448 0.30372820 -0.57835937 17.402344 -33.137551 Oben rechts KachelX + 1 2247 KachelY 2448 0.30526218 -0.57835937 17.490235 -33.137551 Unten links KachelX 2246 KachelY + 1 2449 0.30372820 -0.57964333 17.402344 -33.211116 Unten rechts KachelX + 1 2247 KachelY + 1 2449 0.30526218 -0.57964333 17.490235 -33.211116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57835937--0.57964333) × R
0.00128395999999997 × 6371000dl = 8180.10915999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57835937--0.57964333) × R
0.00128395999999997 × 6371000dr = 8180.10915999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30372820-0.30526218) × cos(-0.57835937) × R
0.00153397999999999 × 0.837360628284139 × 6371000do = 8183.51418284121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30372820-0.30526218) × cos(-0.57964333) × R
0.00153397999999999 × 0.836658060403913 × 6371000du = 8176.64799637622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57835937)-sin(-0.57964333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.836658060403913)× R²
abs(0.30526218-0.30372820)×0.00070256788022649× R²
0.00153397999999999×0.00070256788022649× 6371000²
0.00153397999999999×0.00070256788022649× 40589641000000 ar = 66913965.4432523m²