↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 513.88 m → | S 32 |
→ |
↑ 513.95 m ↓ |
↑ 513.95 m ↓ |
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S 32 |
← 513.85 m → 264 102 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342689514160156 y=0.596275329589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342689514160156 × 216)
floor (0.342689514160156 × 65536)
floor (22458.5)tx = 22458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596275329589844 × 216)
floor (0.596275329589844 × 65536)
floor (39077.5)ty = 39077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22458 / 39077 ti = "16/22458/39077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22458/39077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22458 ÷ 216
22458 ÷ 65536x = 0.342681884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39077 ÷ 216
39077 ÷ 65536y = 0.596267700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342681884765625 × 2 - 1) × π
-0.31463623046875 × 3.1415926535Λ = -0.98845887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596267700195312 × 2 - 1) × π
-0.192535400390625 × 3.1415926535Φ = -0.604867799405869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98845887} λ = -0.98845887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.604867799405869))-π/2
2×atan(0.546146622775432)-π/2
2×0.499879950925501-π/2
0.999759901851001-1.57079632675φ = -0.57103642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98845887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.634521° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57103642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.717977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22458 KachelY 39077 -0.98845887 -0.57103642 -56.634521 -32.717977 Oben rechts KachelX + 1 22459 KachelY 39077 -0.98836300 -0.57103642 -56.629029 -32.717977 Unten links KachelX 22458 KachelY + 1 39078 -0.98845887 -0.57111709 -56.634521 -32.722599 Unten rechts KachelX + 1 22459 KachelY + 1 39078 -0.98836300 -0.57111709 -56.629029 -32.722599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57103642--0.57111709) × R
8.06700000000049e-05 × 6371000dl = 513.948570000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57103642--0.57111709) × R
8.06700000000049e-05 × 6371000dr = 513.948570000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98845887--0.98836300) × cos(-0.57103642) × R
9.58699999999979e-05 × 0.841341237643611 × 6371000do = 513.88093834937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98845887--0.98836300) × cos(-0.57111709) × R
9.58699999999979e-05 × 0.841297632422445 × 6371000du = 513.854304813574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57103642)-sin(-0.57111709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841341237643611-0.841297632422445)× R²
abs(-0.98836300--0.98845887)×4.36052211657545e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36052211657545e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36052211657545e-05× 40589641000000 ar = 264101.529424357m²