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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.171321868896484 y=0.0922279357910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.171321868896484 × 217)
floor (0.171321868896484 × 131072)
floor (22455.5)tx = 22455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0922279357910156 × 217)
floor (0.0922279357910156 × 131072)
floor (12088.5)ty = 12088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 22455 / 12088 ti = "17/22455/12088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/22455/12088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22455 ÷ 217
22455 ÷ 131072x = 0.171318054199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12088 ÷ 217
12088 ÷ 131072y = 0.09222412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.171318054199219 × 2 - 1) × π
-0.657363891601562 × 3.1415926535Λ = -2.06516957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09222412109375 × 2 - 1) × π
0.8155517578125 × 3.1415926535Φ = 2.56213141089276 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06516957} λ = -2.06516957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56213141089276))-π/2
2×atan(12.9634182615056)-π/2
2×1.49380864517366-π/2
2.98761729034733-1.57079632675φ = 1.41682096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06516957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.325500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41682096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.177861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22455 KachelY 12088 -2.06516957 1.41682096 -118.325500 81.177861 Oben rechts KachelX + 1 22456 KachelY 12088 -2.06512164 1.41682096 -118.322754 81.177861 Unten links KachelX 22455 KachelY + 1 12089 -2.06516957 1.41681361 -118.325500 81.177440 Unten rechts KachelX + 1 22456 KachelY + 1 12089 -2.06512164 1.41681361 -118.322754 81.177440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41682096-1.41681361) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41682096-1.41681361) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06516957--2.06512164) × cos(1.41682096) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153367669007069 × 6371000do = 46.8326627443954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06516957--2.06512164) × cos(1.41681361) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15337493204651 × 6371000du = 46.8348806008631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41682096)-sin(1.41681361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153367669007069-0.15337493204651)× R²
abs(-2.06512164--2.06516957)×7.26303944109663e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.26303944109663e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.26303944109663e-06× 40589641000000 ar = 2193.07800105793m²