↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 8 162.89 m → | S 33 |
→ |
↑ 8 159.40 m ↓ |
↑ 8 159.40 m ↓ |
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S 33 |
← 8 156 m → 66 576 238 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5482177734375 y=0.5985107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5482177734375 × 212)
floor (0.5482177734375 × 4096)
floor (2245.5)tx = 2245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5985107421875 × 212)
floor (0.5985107421875 × 4096)
floor (2451.5)ty = 2451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2245 / 2451 ti = "12/2245/2451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2245/2451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2245 ÷ 212
2245 ÷ 4096x = 0.548095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2451 ÷ 212
2451 ÷ 4096y = 0.598388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548095703125 × 2 - 1) × π
0.09619140625 × 3.1415926535Λ = 0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598388671875 × 2 - 1) × π
-0.19677734375 × 3.1415926535Φ = -0.618194257500244 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30219422} λ = 0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618194257500244))-π/2
2×atan(0.538916704295608)-π/2
2×0.494294159791767-π/2
0.988588319583534-1.57079632675φ = -0.58220801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58220801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.358062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2245 KachelY 2451 0.30219422 -0.58220801 17.314453 -33.358062 Oben rechts KachelX + 1 2246 KachelY 2451 0.30372820 -0.58220801 17.402344 -33.358062 Unten links KachelX 2245 KachelY + 1 2452 0.30219422 -0.58348872 17.314453 -33.431441 Unten rechts KachelX + 1 2246 KachelY + 1 2452 0.30372820 -0.58348872 17.402344 -33.431441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58220801--0.58348872) × R
0.00128070999999996 × 6371000dl = 8159.40340999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58220801--0.58348872) × R
0.00128070999999996 × 6371000dr = 8159.40340999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30219422-0.30372820) × cos(-0.58220801) × R
0.00153397999999999 × 0.835250569559969 × 6371000do = 8162.89260724689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30219422-0.30372820) × cos(-0.58348872) × R
0.00153397999999999 × 0.834545661366529 × 6371000du = 8156.00354893226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58220801)-sin(-0.58348872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835250569559969-0.834545661366529)× R²
abs(0.30372820-0.30219422)×0.000704908193440157× R²
0.00153397999999999×0.000704908193440157× 6371000²
0.00153397999999999×0.000704908193440157× 40589641000000 ar = 66576237.5720425m²