↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 170.32 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 170.80 m ↓ |
↑ 1 170.80 m ↓ |
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N 76 |
← 1 171.19 m → 1 370 715 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27410888671875 y=0.16461181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27410888671875 × 213)
floor (0.27410888671875 × 8192)
floor (2245.5)tx = 2245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16461181640625 × 213)
floor (0.16461181640625 × 8192)
floor (1348.5)ty = 1348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2245 / 1348 ti = "13/2245/1348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2245/1348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2245 ÷ 213
2245 ÷ 8192x = 0.2740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1348 ÷ 213
1348 ÷ 8192y = 0.16455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2740478515625 × 2 - 1) × π
-0.451904296875 × 3.1415926535Λ = -1.41969922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16455078125 × 2 - 1) × π
0.6708984375 × 3.1415926535Φ = 2.10768960249463 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41969922} λ = -1.41969922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10768960249463))-π/2
2×atan(8.22920656588948)-π/2
2×1.44987082710024-π/2
2.89974165420049-1.57079632675φ = 1.32894533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41969922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.342773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32894533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.142959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2245 KachelY 1348 -1.41969922 1.32894533 -81.342773 76.142959 Oben rechts KachelX + 1 2246 KachelY 1348 -1.41893223 1.32894533 -81.298828 76.142959 Unten links KachelX 2245 KachelY + 1 1349 -1.41969922 1.32876156 -81.342773 76.132429 Unten rechts KachelX + 1 2246 KachelY + 1 1349 -1.41893223 1.32876156 -81.298828 76.132429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32894533-1.32876156) × R
0.000183770000000028 × 6371000dl = 1170.79867000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32894533-1.32876156) × R
0.000183770000000028 × 6371000dr = 1170.79867000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41969922--1.41893223) × cos(1.32894533) × R
0.000766990000000023 × 0.239500161671703 × 6371000do = 1170.31593296273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41969922--1.41893223) × cos(1.32876156) × R
0.000766990000000023 × 0.239678579244088 × 6371000du = 1171.187769233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32894533)-sin(1.32876156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239500161671703-0.239678579244088)× R²
abs(-1.41893223--1.41969922)×0.000178417572384848× R²
0.000766990000000023×0.000178417572384848× 6371000²
0.000766990000000023×0.000178417572384848× 40589641000000 ar = 1370714.71402216m²