Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22436 / 47493
↖ ↑ ↗
← S 62.605981°
W 56.755371°		 ← 281.03 m → S 62.605981°
W 56.749878°		 →
↑
281.02 m
↓
↑
281.02 m
↓
S 62.608508°
W 56.755371°		 ← 281 m →
78 972 m²		 S 62.608508°
W 56.749878°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22436 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47493 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.342353820800781 y=0.724693298339844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342353820800781 × 216)
    floor (0.342353820800781 × 65536)
    floor (22436.5)     		tx = 22436
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724693298339844 × 216)
    floor (0.724693298339844 × 65536)
    floor (47493.5)     		ty = 47493
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22436 / 47493 ti = "16/22436/47493"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22436/47493.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22436 ÷ 216
    22436 ÷ 65536     		x = 0.34234619140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47493 ÷ 216
    47493 ÷ 65536     		y = 0.724685668945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.34234619140625 × 2 - 1) × π
    -0.3153076171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.99056809
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.724685668945312 × 2 - 1) × π
    -0.449371337890625 × 3.1415926535     		Φ = -1.41174169381065
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99056809} λ = -0.99056809}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41174169381065))-π/2
    2×atan(0.243718430397363)-π/2
    2×0.239057915740036-π/2
    0.478115831480073-1.57079632675     		φ = -1.09268050
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99056809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.755371°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09268050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.605981°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22436 KachelY 47493 -0.99056809 -1.09268050 -56.755371 -62.605981
    Oben rechts KachelX + 1 22437 KachelY 47493 -0.99047222 -1.09268050 -56.749878 -62.605981
    Unten links KachelX 22436 KachelY + 1 47494 -0.99056809 -1.09272461 -56.755371 -62.608508
    Unten rechts KachelX + 1 22437 KachelY + 1 47494 -0.99047222 -1.09272461 -56.749878 -62.608508
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09268050--1.09272461) × R
    4.41100000001526e-05 × 6371000     		dl = 281.024810000972m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09268050--1.09272461) × R
    4.41100000001526e-05 × 6371000     		dr = 281.024810000972m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99056809--0.99047222) × cos(-1.09268050) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.46010710478089 × 6371000     		do = 281.02779249027m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99056809--0.99047222) × cos(-1.09272461) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.460067940677844 × 6371000     		du = 281.003871535106m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09268050)-sin(-1.09272461))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.46010710478089-0.460067940677844)×R²
    abs(-0.99047222--0.99056809)×3.91641030459966e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.91641030459966e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.91641030459966e-05×40589641000000     		ar = 78972.4208116551m²