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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342308044433594 y=0.724143981933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342308044433594 × 216)
floor (0.342308044433594 × 65536)
floor (22433.5)tx = 22433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724143981933594 × 216)
floor (0.724143981933594 × 65536)
floor (47457.5)ty = 47457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22433 / 47457 ti = "16/22433/47457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22433/47457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22433 ÷ 216
22433 ÷ 65536x = 0.342300415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47457 ÷ 216
47457 ÷ 65536y = 0.724136352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342300415039062 × 2 - 1) × π
-0.315399169921875 × 3.1415926535Λ = -0.99085572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724136352539062 × 2 - 1) × π
-0.448272705078125 × 3.1415926535Φ = -1.40829023703801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99085572} λ = -0.99085572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40829023703801))-π/2
2×atan(0.244561067350589)-π/2
2×0.239853153153456-π/2
0.479706306306912-1.57079632675φ = -1.09109002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99085572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.771851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09109002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.514853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22433 KachelY 47457 -0.99085572 -1.09109002 -56.771851 -62.514853 Oben rechts KachelX + 1 22434 KachelY 47457 -0.99075984 -1.09109002 -56.766357 -62.514853 Unten links KachelX 22433 KachelY + 1 47458 -0.99085572 -1.09113427 -56.771851 -62.517389 Unten rechts KachelX + 1 22434 KachelY + 1 47458 -0.99075984 -1.09113427 -56.766357 -62.517389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09109002--1.09113427) × R
4.42499999999679e-05 × 6371000dl = 281.916749999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09109002--1.09113427) × R
4.42499999999679e-05 × 6371000dr = 281.916749999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99085572--0.99075984) × cos(-1.09109002) × R
9.58800000000481e-05 × 0.461518651247904 × 6371000do = 281.919351162528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99085572--0.99075984) × cos(-1.09113427) × R
9.58800000000481e-05 × 0.461479395271188 × 6371000du = 281.895371591052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09109002)-sin(-1.09113427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461518651247904-0.461479395271188)× R²
abs(-0.99075984--0.99085572)×3.92559767157241e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.92559767157241e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.92559767157241e-05× 40589641000000 ar = 79474.4071334931m²