↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 389.26 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 386.24 m ↓ |
↑ 4 386.24 m ↓ |
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S 63 |
← 4 383.24 m → 19 239 154 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5477294921875 y=0.7291259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5477294921875 × 212)
floor (0.5477294921875 × 4096)
floor (2243.5)tx = 2243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7291259765625 × 212)
floor (0.7291259765625 × 4096)
floor (2986.5)ty = 2986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2243 / 2986 ti = "12/2243/2986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2243/2986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2243 ÷ 212
2243 ÷ 4096x = 0.547607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2986 ÷ 212
2986 ÷ 4096y = 0.72900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547607421875 × 2 - 1) × π
0.09521484375 × 3.1415926535Λ = 0.29912625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72900390625 × 2 - 1) × π
-0.4580078125 × 3.1415926535Φ = -1.43887397899561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29912625} λ = 0.29912625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43887397899561))-π/2
2×atan(0.237194694574428)-π/2
2×0.232890777012031-π/2
0.465781554024061-1.57079632675φ = -1.10501477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10501477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.312683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2243 KachelY 2986 0.29912625 -1.10501477 17.138672 -63.312683 Oben rechts KachelX + 1 2244 KachelY 2986 0.30066023 -1.10501477 17.226562 -63.312683 Unten links KachelX 2243 KachelY + 1 2987 0.29912625 -1.10570324 17.138672 -63.352129 Unten rechts KachelX + 1 2244 KachelY + 1 2987 0.30066023 -1.10570324 17.226562 -63.352129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10501477--1.10570324) × R
0.000688470000000052 × 6371000dl = 4386.24237000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10501477--1.10570324) × R
0.000688470000000052 × 6371000dr = 4386.24237000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29912625-0.30066023) × cos(-1.10501477) × R
0.00153397999999999 × 0.449121236737269 × 6371000do = 4389.2558194263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29912625-0.30066023) × cos(-1.10570324) × R
0.00153397999999999 × 0.44850600248744 × 6371000du = 4383.24314335917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10501477)-sin(-1.10570324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449121236737269-0.44850600248744)× R²
abs(0.30066023-0.29912625)×0.000615234249828456× R²
0.00153397999999999×0.000615234249828456× 6371000²
0.00153397999999999×0.000615234249828456× 40589641000000 ar = 19239154.0806049m²