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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342185974121094 y=0.724021911621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342185974121094 × 216)
floor (0.342185974121094 × 65536)
floor (22425.5)tx = 22425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724021911621094 × 216)
floor (0.724021911621094 × 65536)
floor (47449.5)ty = 47449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22425 / 47449 ti = "16/22425/47449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22425/47449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22425 ÷ 216
22425 ÷ 65536x = 0.342178344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47449 ÷ 216
47449 ÷ 65536y = 0.724014282226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342178344726562 × 2 - 1) × π
-0.315643310546875 × 3.1415926535Λ = -0.99162271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724014282226562 × 2 - 1) × π
-0.448028564453125 × 3.1415926535Φ = -1.40752324664409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99162271} λ = -0.99162271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40752324664409))-π/2
2×atan(0.24474871529286)-π/2
2×0.240030203563193-π/2
0.480060407126386-1.57079632675φ = -1.09073592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99162271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.815796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09073592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.494565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22425 KachelY 47449 -0.99162271 -1.09073592 -56.815796 -62.494565 Oben rechts KachelX + 1 22426 KachelY 47449 -0.99152683 -1.09073592 -56.810303 -62.494565 Unten links KachelX 22425 KachelY + 1 47450 -0.99162271 -1.09078020 -56.815796 -62.497102 Unten rechts KachelX + 1 22426 KachelY + 1 47450 -0.99152683 -1.09078020 -56.810303 -62.497102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09073592--1.09078020) × R
4.42800000000076e-05 × 6371000dl = 282.107880000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09073592--1.09078020) × R
4.42800000000076e-05 × 6371000dr = 282.107880000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99162271--0.99152683) × cos(-1.09073592) × R
9.58800000000481e-05 × 0.461832755219313 × 6371000do = 282.111222038337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99162271--0.99152683) × cos(-1.09078020) × R
9.58800000000481e-05 × 0.461793479866628 × 6371000du = 282.087230631022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09073592)-sin(-1.09078020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461832755219313-0.461793479866628)× R²
abs(-0.99152683--0.99162271)×3.92753526852752e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.92753526852752e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.92753526852752e-05× 40589641000000 ar = 79582.4147037738m²