↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 413.37 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 410.32 m ↓ |
↑ 4 410.32 m ↓ |
|||
S 63 |
← 4 407.33 m → 19 451 074 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5474853515625 y=0.7281494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5474853515625 × 212)
floor (0.5474853515625 × 4096)
floor (2242.5)tx = 2242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7281494140625 × 212)
floor (0.7281494140625 × 4096)
floor (2982.5)ty = 2982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2242 / 2982 ti = "12/2242/2982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2242/2982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2242 ÷ 212
2242 ÷ 4096x = 0.54736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2982 ÷ 212
2982 ÷ 4096y = 0.72802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54736328125 × 2 - 1) × π
0.0947265625 × 3.1415926535Λ = 0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72802734375 × 2 - 1) × π
-0.4560546875 × 3.1415926535Φ = -1.43273805584424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29759227} λ = 0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43273805584424))-π/2
2×atan(0.238654577275957)-π/2
2×0.234272445829435-π/2
0.468544891658871-1.57079632675φ = -1.10225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.154355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2242 KachelY 2982 0.29759227 -1.10225144 17.050781 -63.154355 Oben rechts KachelX + 1 2243 KachelY 2982 0.29912625 -1.10225144 17.138672 -63.154355 Unten links KachelX 2242 KachelY + 1 2983 0.29759227 -1.10294369 17.050781 -63.194018 Unten rechts KachelX + 1 2243 KachelY + 1 2983 0.29912625 -1.10294369 17.138672 -63.194018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10225144--1.10294369) × R
0.00069224999999995 × 6371000dl = 4410.32474999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10225144--1.10294369) × R
0.00069224999999995 × 6371000dr = 4410.32474999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29759227-0.29912625) × cos(-1.10225144) × R
0.00153397999999999 × 0.451588473587174 × 6371000do = 4413.3680920501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29759227-0.29912625) × cos(-1.10294369) × R
0.00153397999999999 × 0.450970721746385 × 6371000du = 4407.33081160031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10225144)-sin(-1.10294369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451588473587174-0.450970721746385)× R²
abs(0.29912625-0.29759227)×0.000617751840788772× R²
0.00153397999999999×0.000617751840788772× 6371000²
0.00153397999999999×0.000617751840788772× 40589641000000 ar = 19451074.1202919m²