↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 400.39 m → | N 80 |
→ |
↑ 400.48 m ↓ |
↑ 400.48 m ↓ |
|||
N 80 |
← 400.54 m → 160 379 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136810302734375 y=0.102935791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136810302734375 × 214)
floor (0.136810302734375 × 16384)
floor (2241.5)tx = 2241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102935791015625 × 214)
floor (0.102935791015625 × 16384)
floor (1686.5)ty = 1686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2241 / 1686 ti = "14/2241/1686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2241/1686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2241 ÷ 214
2241 ÷ 16384x = 0.13677978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1686 ÷ 214
1686 ÷ 16384y = 0.1029052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13677978515625 × 2 - 1) × π
-0.7264404296875 × 3.1415926535Λ = -2.28217992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1029052734375 × 2 - 1) × π
0.794189453125 × 3.1415926535Φ = 2.49501975142468 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28217992} λ = -2.28217992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49501975142468))-π/2
2×atan(12.1219729424605)-π/2
2×1.4884878810154-π/2
2.97697576203081-1.57079632675φ = 1.40617944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28217992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.759278° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40617944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.568147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2241 KachelY 1686 -2.28217992 1.40617944 -130.759278 80.568147 Oben rechts KachelX + 1 2242 KachelY 1686 -2.28179642 1.40617944 -130.737305 80.568147 Unten links KachelX 2241 KachelY + 1 1687 -2.28217992 1.40611658 -130.759278 80.564546 Unten rechts KachelX + 1 2242 KachelY + 1 1687 -2.28179642 1.40611658 -130.737305 80.564546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40617944-1.40611658) × R
6.28600000001089e-05 × 6371000dl = 400.481060000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40617944-1.40611658) × R
6.28600000001089e-05 × 6371000dr = 400.481060000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28217992--2.28179642) × cos(1.40617944) × R
0.00038349999999987 × 0.163874409047908 × 6371000do = 400.390820326824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28217992--2.28179642) × cos(1.40611658) × R
0.00038349999999987 × 0.163936418932975 × 6371000du = 400.542327745796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40617944)-sin(1.40611658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163874409047908-0.163936418932975)× R²
abs(-2.28179642--2.28217992)×6.20098850668549e-05× R²
0.00038349999999987×6.20098850668549e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.20098850668549e-05× 40589641000000 ar = 160379.278117154m²