↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 399.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 399.97 m ↓ |
↑ 399.97 m ↓ |
|||
N 80 |
← 400.09 m → 159 993 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136810302734375 y=0.102752685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136810302734375 × 214)
floor (0.136810302734375 × 16384)
floor (2241.5)tx = 2241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102752685546875 × 214)
floor (0.102752685546875 × 16384)
floor (1683.5)ty = 1683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2241 / 1683 ti = "14/2241/1683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2241/1683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2241 ÷ 214
2241 ÷ 16384x = 0.13677978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1683 ÷ 214
1683 ÷ 16384y = 0.10272216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13677978515625 × 2 - 1) × π
-0.7264404296875 × 3.1415926535Λ = -2.28217992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10272216796875 × 2 - 1) × π
0.7945556640625 × 3.1415926535Φ = 2.49617023701556 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28217992} λ = -2.28217992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49617023701556))-π/2
2×atan(12.1359271231666)-π/2
2×1.48858209511728-π/2
2.97716419023456-1.57079632675φ = 1.40636786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28217992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.759278° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40636786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.578943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2241 KachelY 1683 -2.28217992 1.40636786 -130.759278 80.578943 Oben rechts KachelX + 1 2242 KachelY 1683 -2.28179642 1.40636786 -130.737305 80.578943 Unten links KachelX 2241 KachelY + 1 1684 -2.28217992 1.40630508 -130.759278 80.575346 Unten rechts KachelX + 1 2242 KachelY + 1 1684 -2.28179642 1.40630508 -130.737305 80.575346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40636786-1.40630508) × R
6.2779999999929e-05 × 6371000dl = 399.971379999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40636786-1.40630508) × R
6.2779999999929e-05 × 6371000dr = 399.971379999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28217992--2.28179642) × cos(1.40636786) × R
0.00038349999999987 × 0.163688533350442 × 6371000do = 399.936674231532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28217992--2.28179642) × cos(1.40630508) × R
0.00038349999999987 × 0.163750466255574 × 6371000du = 400.087993567084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40636786)-sin(1.40630508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163688533350442-0.163750466255574)× R²
abs(-2.28179642--2.28217992)×6.19329051321782e-05× R²
0.00038349999999987×6.19329051321782e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.19329051321782e-05× 40589641000000 ar = 159993.485260102m²