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← | S 48 |
← 51.849 km → | S 48 |
→ |
↑ 51.611 km ↓ |
↑ 51.611 km ↓ |
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S 48 |
← 51.373 km → 2 663.70 km² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4384765625 y=0.6552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4384765625 × 29)
floor (0.4384765625 × 512)
floor (224.5)tx = 224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6552734375 × 29)
floor (0.6552734375 × 512)
floor (335.5)ty = 335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 224 / 335 ti = "9/224/335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/224/335.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 224 ÷ 29
224 ÷ 512x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 335 ÷ 29
335 ÷ 512y = 0.654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654296875 × 2 - 1) × π
-0.30859375 × 3.1415926535Φ = -0.969475857916016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969475857916016))-π/2
2×atan(0.379281783557872)-π/2
2×0.362519268184134-π/2
0.725038536368268-1.57079632675φ = -0.84575779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84575779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.458352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 224 KachelY 335 -0.39269908 -0.84575779 -22.500000 -48.458352 Oben rechts KachelX + 1 225 KachelY 335 -0.38042724 -0.84575779 -21.796875 -48.458352 Unten links KachelX 224 KachelY + 1 336 -0.39269908 -0.85385869 -22.500000 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 225 KachelY + 1 336 -0.38042724 -0.85385869 -21.796875 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84575779--0.85385869) × R
0.00810090000000008 × 6371000dl = 51610.8339000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84575779--0.85385869) × R
0.00810090000000008 × 6371000dr = 51610.8339000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908--0.38042724) × cos(-0.84575779) × R
0.01227184 × 0.663164286939641 × 6371000do = 51848.765412771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908--0.38042724) × cos(-0.85385869) × R
0.01227184 × 0.657079281492828 × 6371000du = 51373.0160002035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84575779)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663164286939641-0.657079281492828)× R²
abs(-0.38042724--0.39269908)×0.00608500544681345× R²
0.01227184×0.00608500544681345× 6371000²
0.01227184×0.00608500544681345× 40589641000000 ar = 2663695674.69219m²