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← 13.052 km → | N 70 |
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↑ 13.090 km ↓ |
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N 70 |
← 13.128 km → 171.345 km² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21923828125 y=0.22021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21923828125 × 210)
floor (0.21923828125 × 1024)
floor (224.5)tx = 224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22021484375 × 210)
floor (0.22021484375 × 1024)
floor (225.5)ty = 225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 224 / 225 ti = "10/224/225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/224/225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 224 ÷ 210
224 ÷ 1024x = 0.21875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 225 ÷ 210
225 ÷ 1024y = 0.2197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21875 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Λ = -1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2197265625 × 2 - 1) × π
0.560546875 × 3.1415926535Φ = 1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76714587} λ = -1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76100994444238))-π/2
2×atan(5.81831059855149)-π/2
2×1.40058809657457-π/2
2.80117619314914-1.57079632675φ = 1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 224 KachelY 225 -1.76714587 1.23037987 -101.250000 70.495574 Oben rechts KachelX + 1 225 KachelY 225 -1.76100994 1.23037987 -100.898437 70.495574 Unten links KachelX 224 KachelY + 1 226 -1.76714587 1.22832527 -101.250000 70.377854 Unten rechts KachelX + 1 225 KachelY + 1 226 -1.76100994 1.22832527 -100.898437 70.377854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23037987-1.22832527) × R
0.00205459999999991 × 6371000dl = 13089.8565999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23037987-1.22832527) × R
0.00205459999999991 × 6371000dr = 13089.8565999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76714587--1.76100994) × cos(1.23037987) × R
0.0061359299999999 × 0.333879679796468 × 6371000do = 13052.0277914165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76714587--1.76100994) × cos(1.22832527) × R
0.0061359299999999 × 0.335815671936321 × 6371000du = 13127.7096155657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23037987)-sin(1.22832527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.335815671936321)× R²
abs(-1.76100994--1.76714587)×0.00193599213985307× R²
0.0061359299999999×0.00193599213985307× 6371000²
0.0061359299999999×0.00193599213985307× 40589641000000 ar = 171344564.517417m²