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← | N 77 |
← 8 741.41 m → | N 77 |
→ |
↑ 8 767.58 m ↓ |
↑ 8 767.58 m ↓ |
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N 76 |
← 8 793.83 m → 76 870 802 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21923828125 y=0.15380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21923828125 × 210)
floor (0.21923828125 × 1024)
floor (224.5)tx = 224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15380859375 × 210)
floor (0.15380859375 × 1024)
floor (157.5)ty = 157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 224 / 157 ti = "10/224/157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/224/157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 224 ÷ 210
224 ÷ 1024x = 0.21875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 157 ÷ 210
157 ÷ 1024y = 0.1533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21875 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Λ = -1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1533203125 × 2 - 1) × π
0.693359375 × 3.1415926535Φ = 2.17825271873535 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76714587} λ = -1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17825271873535))-π/2
2×atan(8.83086276952242)-π/2
2×1.45803744460186-π/2
2.91607488920371-1.57079632675φ = 1.34527856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34527856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.078784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 224 KachelY 157 -1.76714587 1.34527856 -101.250000 77.078784 Oben rechts KachelX + 1 225 KachelY 157 -1.76100994 1.34527856 -100.898437 77.078784 Unten links KachelX 224 KachelY + 1 158 -1.76714587 1.34390239 -101.250000 76.999935 Unten rechts KachelX + 1 225 KachelY + 1 158 -1.76100994 1.34390239 -100.898437 76.999935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34527856-1.34390239) × R
0.0013761699999999 × 6371000dl = 8767.57906999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34527856-1.34390239) × R
0.0013761699999999 × 6371000dr = 8767.57906999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76714587--1.76100994) × cos(1.34527856) × R
0.0061359299999999 × 0.223611048224246 × 6371000do = 8741.40534000089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76714587--1.76100994) × cos(1.34390239) × R
0.0061359299999999 × 0.224952159314094 × 6371000du = 8793.83206817659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34527856)-sin(1.34390239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223611048224246-0.224952159314094)× R²
abs(-1.76100994--1.76714587)×0.00134111108984833× R²
0.0061359299999999×0.00134111108984833× 6371000²
0.0061359299999999×0.00134111108984833× 40589641000000 ar = 76870802.3754783m²