↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 9 706.95 m → | N 6 |
→ |
↑ 9 707.81 m ↓ |
↑ 9 707.81 m ↓ |
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N 6 |
← 9 708.66 m → 94 241 551 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5465087890625 y=0.4815673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5465087890625 × 212)
floor (0.5465087890625 × 4096)
floor (2238.5)tx = 2238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4815673828125 × 212)
floor (0.4815673828125 × 4096)
floor (1972.5)ty = 1972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2238 / 1972 ti = "12/2238/1972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2238/1972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2238 ÷ 212
2238 ÷ 4096x = 0.54638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1972 ÷ 212
1972 ÷ 4096y = 0.4814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54638671875 × 2 - 1) × π
0.0927734375 × 3.1415926535Λ = 0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4814453125 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Φ = 0.116582539875977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29145635} λ = 0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.116582539875977))-π/2
2×atan(1.12365025259218)-π/2
2×0.843557836052406-π/2
1.68711567210481-1.57079632675φ = 0.11631935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11631935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.664608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2238 KachelY 1972 0.29145635 0.11631935 16.699219 6.664608 Oben rechts KachelX + 1 2239 KachelY 1972 0.29299033 0.11631935 16.787109 6.664608 Unten links KachelX 2238 KachelY + 1 1973 0.29145635 0.11479560 16.699219 6.577303 Unten rechts KachelX + 1 2239 KachelY + 1 1973 0.29299033 0.11479560 16.787109 6.577303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11631935-0.11479560) × R
0.00152375 × 6371000dl = 9707.81125000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11631935-0.11479560) × R
0.00152375 × 6371000dr = 9707.81125000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29145635-0.29299033) × cos(0.11631935) × R
0.00153398000000005 × 0.993242528721517 × 6371000do = 9706.94590388094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29145635-0.29299033) × cos(0.11479560) × R
0.00153398000000005 × 0.993418217785461 × 6371000du = 9708.66291074512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11631935)-sin(0.11479560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993242528721517-0.993418217785461)× R²
abs(0.29299033-0.29145635)×0.000175689063944606× R²
0.00153398000000005×0.000175689063944606× 6371000²
0.00153398000000005×0.000175689063944606× 40589641000000 ar = 94241551.0723939m²