↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 490.89 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 490.37 m ↓ |
↑ 1 490.37 m ↓ |
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S 72 |
← 1 489.81 m → 2 221 169 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27313232421875 y=0.79547119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27313232421875 × 213)
floor (0.27313232421875 × 8192)
floor (2237.5)tx = 2237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79547119140625 × 213)
floor (0.79547119140625 × 8192)
floor (6516.5)ty = 6516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2237 / 6516 ti = "13/2237/6516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2237/6516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2237 ÷ 213
2237 ÷ 8192x = 0.2730712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6516 ÷ 213
6516 ÷ 8192y = 0.79541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2730712890625 × 2 - 1) × π
-0.453857421875 × 3.1415926535Λ = -1.42583514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79541015625 × 2 - 1) × π
-0.5908203125 × 3.1415926535Φ = -1.85611675328857 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42583514} λ = -1.42583514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85611675328857))-π/2
2×atan(0.156278320859607)-π/2
2×0.15502438771513-π/2
0.31004877543026-1.57079632675φ = -1.26074755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42583514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.694336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26074755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.235514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2237 KachelY 6516 -1.42583514 -1.26074755 -81.694336 -72.235514 Oben rechts KachelX + 1 2238 KachelY 6516 -1.42506815 -1.26074755 -81.650391 -72.235514 Unten links KachelX 2237 KachelY + 1 6517 -1.42583514 -1.26098148 -81.694336 -72.248917 Unten rechts KachelX + 1 2238 KachelY + 1 6517 -1.42506815 -1.26098148 -81.650391 -72.248917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26074755--1.26098148) × R
0.000233930000000049 × 6371000dl = 1490.36803000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26074755--1.26098148) × R
0.000233930000000049 × 6371000dr = 1490.36803000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42583514--1.42506815) × cos(-1.26074755) × R
0.000766990000000023 × 0.305105087859742 × 6371000do = 1490.89396457154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42583514--1.42506815) × cos(-1.26098148) × R
0.000766990000000023 × 0.304882303602693 × 6371000du = 1489.80533079435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26074755)-sin(-1.26098148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305105087859742-0.304882303602693)× R²
abs(-1.42506815--1.42583514)×0.000222784257049191× R²
0.000766990000000023×0.000222784257049191× 6371000²
0.000766990000000023×0.000222784257049191× 40589641000000 ar = 2221169.47855804m²