↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 400.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 400.16 m ↓ |
↑ 400.16 m ↓ |
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N 80 |
← 400.24 m → 160 131 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136566162109375 y=0.102813720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136566162109375 × 214)
floor (0.136566162109375 × 16384)
floor (2237.5)tx = 2237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102813720703125 × 214)
floor (0.102813720703125 × 16384)
floor (1684.5)ty = 1684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2237 / 1684 ti = "14/2237/1684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2237/1684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2237 ÷ 214
2237 ÷ 16384x = 0.13653564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1684 ÷ 214
1684 ÷ 16384y = 0.102783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13653564453125 × 2 - 1) × π
-0.7269287109375 × 3.1415926535Λ = -2.28371390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102783203125 × 2 - 1) × π
0.79443359375 × 3.1415926535Φ = 2.4957867418186 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28371390} λ = -2.28371390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4957867418186))-π/2
2×atan(12.1312739456969)-π/2
2×1.48855070229685-π/2
2.9771014045937-1.57079632675φ = 1.40630508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28371390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.847168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40630508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.575346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2237 KachelY 1684 -2.28371390 1.40630508 -130.847168 80.575346 Oben rechts KachelX + 1 2238 KachelY 1684 -2.28333040 1.40630508 -130.825195 80.575346 Unten links KachelX 2237 KachelY + 1 1685 -2.28371390 1.40624227 -130.847168 80.571747 Unten rechts KachelX + 1 2238 KachelY + 1 1685 -2.28333040 1.40624227 -130.825195 80.571747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40630508-1.40624227) × R
6.28100000001908e-05 × 6371000dl = 400.162510001215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40630508-1.40624227) × R
6.28100000001908e-05 × 6371000dr = 400.162510001215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28371390--2.28333040) × cos(1.40630508) × R
0.00038349999999987 × 0.163750466255574 × 6371000do = 400.087993567084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28371390--2.28333040) × cos(1.40624227) × R
0.00038349999999987 × 0.163812428110057 × 6371000du = 400.239383633962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40630508)-sin(1.40624227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163750466255574-0.163812428110057)× R²
abs(-2.28333040--2.28371390)×6.19618544832334e-05× R²
0.00038349999999987×6.19618544832334e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.19618544832334e-05× 40589641000000 ar = 160130.506093378m²