↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.33 m ↓ |
↑ 50.33 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.35 m → 2 534 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.170520782470703 y=0.103870391845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170520782470703 × 217)
floor (0.170520782470703 × 131072)
floor (22350.5)tx = 22350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103870391845703 × 217)
floor (0.103870391845703 × 131072)
floor (13614.5)ty = 13614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 22350 / 13614 ti = "17/22350/13614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/22350/13614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22350 ÷ 217
22350 ÷ 131072x = 0.170516967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13614 ÷ 217
13614 ÷ 131072y = 0.103866577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.170516967773438 × 2 - 1) × π
-0.658966064453125 × 3.1415926535Λ = -2.07020295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103866577148438 × 2 - 1) × π
0.792266845703125 × 3.1415926535Φ = 2.48897970207256 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07020295} λ = -2.07020295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48897970207256))-π/2
2×atan(12.0489763012237)-π/2
2×1.48799149897166-π/2
2.97598299794331-1.57079632675φ = 1.40518667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07020295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.613892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40518667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.511266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22350 KachelY 13614 -2.07020295 1.40518667 -118.613892 80.511266 Oben rechts KachelX + 1 22351 KachelY 13614 -2.07015501 1.40518667 -118.611145 80.511266 Unten links KachelX 22350 KachelY + 1 13615 -2.07020295 1.40517877 -118.613892 80.510813 Unten rechts KachelX + 1 22351 KachelY + 1 13615 -2.07015501 1.40517877 -118.611145 80.510813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40518667-1.40517877) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dl = 50.330899999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40518667-1.40517877) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dr = 50.330899999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07020295--2.07015501) × cos(1.40518667) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164853677081407 × 6371000do = 50.3505563142769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07020295--2.07015501) × cos(1.40517877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164861468988735 × 6371000du = 50.3529361633386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40518667)-sin(1.40517877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164853677081407-0.164861468988735)× R²
abs(-2.07015501--2.07020295)×7.79190732805302e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.79190732805302e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.79190732805302e-06× 40589641000000 ar = 2534.2487047835m²