↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 8 635.69 m → | S 27 |
→ |
↑ 8 632.64 m ↓ |
↑ 8 632.64 m ↓ |
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S 27 |
← 8 629.48 m → 74 522 040 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5457763671875 y=0.5809326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5457763671875 × 212)
floor (0.5457763671875 × 4096)
floor (2235.5)tx = 2235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5809326171875 × 212)
floor (0.5809326171875 × 4096)
floor (2379.5)ty = 2379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2235 / 2379 ti = "12/2235/2379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2235/2379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2235 ÷ 212
2235 ÷ 4096x = 0.545654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2379 ÷ 212
2379 ÷ 4096y = 0.580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.545654296875 × 2 - 1) × π
0.09130859375 × 3.1415926535Λ = 0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580810546875 × 2 - 1) × π
-0.16162109375 × 3.1415926535Φ = -0.507747640775635 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28685441} λ = 0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.507747640775635))-π/2
2×atan(0.60184963490632)-π/2
2×0.541778416203503-π/2
1.08355683240701-1.57079632675φ = -0.48723949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48723949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.916766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2235 KachelY 2379 0.28685441 -0.48723949 16.435547 -27.916766 Oben rechts KachelX + 1 2236 KachelY 2379 0.28838839 -0.48723949 16.523438 -27.916766 Unten links KachelX 2235 KachelY + 1 2380 0.28685441 -0.48859448 16.435547 -27.994402 Unten rechts KachelX + 1 2236 KachelY + 1 2380 0.28838839 -0.48859448 16.523438 -27.994402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48723949--0.48859448) × R
0.00135499 × 6371000dl = 8632.64129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48723949--0.48859448) × R
0.00135499 × 6371000dr = 8632.64129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28685441-0.28838839) × cos(-0.48723949) × R
0.00153397999999999 × 0.883628662561301 × 6371000do = 8635.69106091489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28685441-0.28838839) × cos(-0.48859448) × R
0.00153397999999999 × 0.882993460972506 × 6371000du = 8629.483244312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48723949)-sin(-0.48859448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883628662561301-0.882993460972506)× R²
abs(0.28838839-0.28685441)×0.000635201588795153× R²
0.00153397999999999×0.000635201588795153× 6371000²
0.00153397999999999×0.000635201588795153× 40589641000000 ar = 74522039.695034m²