↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 9 694.37 m → | N 7 |
→ |
↑ 9 695.26 m ↓ |
↑ 9 695.26 m ↓ |
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N 7 |
← 9 696.24 m → 93 998 524 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5450439453125 y=0.4798583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5450439453125 × 212)
floor (0.5450439453125 × 4096)
floor (2232.5)tx = 2232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4798583984375 × 212)
floor (0.4798583984375 × 4096)
floor (1965.5)ty = 1965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2232 / 1965 ti = "12/2232/1965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2232/1965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2232 ÷ 212
2232 ÷ 4096x = 0.544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1965 ÷ 212
1965 ÷ 4096y = 0.479736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544921875 × 2 - 1) × π
0.08984375 × 3.1415926535Λ = 0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.479736328125 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Φ = 0.127320405390869 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28225246} λ = 0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.127320405390869))-π/2
2×atan(1.13578086980183)-π/2
2×0.848887066053046-π/2
1.69777413210609-1.57079632675φ = 0.12697781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12697781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.275293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2232 KachelY 1965 0.28225246 0.12697781 16.171875 7.275293 Oben rechts KachelX + 1 2233 KachelY 1965 0.28378645 0.12697781 16.259766 7.275293 Unten links KachelX 2232 KachelY + 1 1966 0.28225246 0.12545603 16.171875 7.188101 Unten rechts KachelX + 1 2233 KachelY + 1 1966 0.28378645 0.12545603 16.259766 7.188101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12697781-0.12545603) × R
0.00152178 × 6371000dl = 9695.26038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12697781-0.12545603) × R
0.00152178 × 6371000dr = 9695.26038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28225246-0.28378645) × cos(0.12697781) × R
0.00153399000000004 × 0.991949143850407 × 6371000do = 9694.36886797273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28225246-0.28378645) × cos(0.12545603) × R
0.00153399000000004 × 0.992140708642255 × 6371000du = 9696.24104031725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12697781)-sin(0.12545603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991949143850407-0.992140708642255)× R²
abs(0.28378645-0.28225246)×0.00019156479184812× R²
0.00153399000000004×0.00019156479184812× 6371000²
0.00153399000000004×0.00019156479184812× 40589641000000 ar = 93998524.1342015m²