↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 9 699.86 m → | N 7 |
→ |
↑ 9 700.80 m ↓ |
↑ 9 700.80 m ↓ |
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N 6 |
← 9 701.66 m → 94 105 169 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5447998046875 y=0.4805908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5447998046875 × 212)
floor (0.5447998046875 × 4096)
floor (2231.5)tx = 2231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4805908203125 × 212)
floor (0.4805908203125 × 4096)
floor (1968.5)ty = 1968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2231 / 1968 ti = "12/2231/1968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2231/1968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2231 ÷ 212
2231 ÷ 4096x = 0.544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1968 ÷ 212
1968 ÷ 4096y = 0.48046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544677734375 × 2 - 1) × π
0.08935546875 × 3.1415926535Λ = 0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48046875 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Φ = 0.122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28071848} λ = 0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.122718463027344))-π/2
2×atan(1.13056607998567)-π/2
2×0.84660396238449-π/2
1.69320792476898-1.57079632675φ = 0.12241160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12241160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.013668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2231 KachelY 1968 0.28071848 0.12241160 16.083984 7.013668 Oben rechts KachelX + 1 2232 KachelY 1968 0.28225246 0.12241160 16.171875 7.013668 Unten links KachelX 2231 KachelY + 1 1969 0.28071848 0.12088895 16.083984 6.926427 Unten rechts KachelX + 1 2232 KachelY + 1 1969 0.28225246 0.12088895 16.171875 6.926427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12241160-0.12088895) × R
0.00152265 × 6371000dl = 9700.80315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12241160-0.12088895) × R
0.00152265 × 6371000dr = 9700.80315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28071848-0.28225246) × cos(0.12241160) × R
0.00153397999999999 × 0.992517051180543 × 6371000do = 9699.85582160856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28071848-0.28225246) × cos(0.12088895) × R
0.00153397999999999 × 0.992701825426611 × 6371000du = 9701.66161783571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12241160)-sin(0.12088895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992517051180543-0.992701825426611)× R²
abs(0.28225246-0.28071848)×0.000184774246067332× R²
0.00153397999999999×0.000184774246067332× 6371000²
0.00153397999999999×0.000184774246067332× 40589641000000 ar = 94105168.9272837m²