↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 455.36 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 454.82 m ↓ |
↑ 1 454.82 m ↓ |
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S 72 |
← 1 454.30 m → 2 116 514 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27227783203125 y=0.79949951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27227783203125 × 213)
floor (0.27227783203125 × 8192)
floor (2230.5)tx = 2230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79949951171875 × 213)
floor (0.79949951171875 × 8192)
floor (6549.5)ty = 6549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2230 / 6549 ti = "13/2230/6549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2230/6549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2230 ÷ 213
2230 ÷ 8192x = 0.272216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6549 ÷ 213
6549 ÷ 8192y = 0.7994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.272216796875 × 2 - 1) × π
-0.45556640625 × 3.1415926535Λ = -1.43120408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7994384765625 × 2 - 1) × π
-0.598876953125 × 3.1415926535Φ = -1.88142743628796 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43120408} λ = -1.43120408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88142743628796))-π/2
2×atan(0.152372448485644)-π/2
2×0.151209379219704-π/2
0.302418758439409-1.57079632675φ = -1.26837757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43120408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.001953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26837757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.672682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2230 KachelY 6549 -1.43120408 -1.26837757 -82.001953 -72.672682 Oben rechts KachelX + 1 2231 KachelY 6549 -1.43043708 -1.26837757 -81.958008 -72.672682 Unten links KachelX 2230 KachelY + 1 6550 -1.43120408 -1.26860592 -82.001953 -72.685765 Unten rechts KachelX + 1 2231 KachelY + 1 6550 -1.43043708 -1.26860592 -81.958008 -72.685765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26837757--1.26860592) × R
0.000228349999999988 × 6371000dl = 1454.81784999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26837757--1.26860592) × R
0.000228349999999988 × 6371000dr = 1454.81784999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43120408--1.43043708) × cos(-1.26837757) × R
0.000767000000000184 × 0.297830066579732 × 6371000do = 1455.36359665601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43120408--1.43043708) × cos(-1.26860592) × R
0.000767000000000184 × 0.297612071589966 × 6371000du = 1454.2983517128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26837757)-sin(-1.26860592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.297830066579732-0.297612071589966)× R²
abs(-1.43043708--1.43120408)×0.000217994989766324× R²
0.000767000000000184×0.000217994989766324× 6371000²
0.000767000000000184×0.000217994989766324× 40589641000000 ar = 2116514.07917138m²