↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 60.912 km → | S 38 |
→ |
↑ 60.678 km ↓ |
↑ 60.678 km ↓ |
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S 39 |
← 60.443 km → 3 681.81 km² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4365234375 y=0.6181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4365234375 × 29)
floor (0.4365234375 × 512)
floor (223.5)tx = 223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6181640625 × 29)
floor (0.6181640625 × 512)
floor (316.5)ty = 316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 223 / 316 ti = "9/223/316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/223/316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 223 ÷ 29
223 ÷ 512x = 0.435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 316 ÷ 29
316 ÷ 512y = 0.6171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Λ = -0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6171875 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Φ = -0.736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.736310778164063))-π/2
2×atan(0.478877345438407)-π/2
2×0.446607145060981-π/2
0.893214290121963-1.57079632675φ = -0.67758204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67758204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.822591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 223 KachelY 316 -0.40497093 -0.67758204 -23.203125 -38.822591 Oben rechts KachelX + 1 224 KachelY 316 -0.39269908 -0.67758204 -22.500000 -38.822591 Unten links KachelX 223 KachelY + 1 317 -0.40497093 -0.68710609 -23.203125 -39.368279 Unten rechts KachelX + 1 224 KachelY + 1 317 -0.39269908 -0.68710609 -22.500000 -39.368279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67758204--0.68710609) × R
0.00952405000000001 × 6371000dl = 60677.72255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67758204--0.68710609) × R
0.00952405000000001 × 6371000dr = 60677.72255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.39269908) × cos(-0.67758204) × R
0.01227185 × 0.779090840599552 × 6371000do = 60912.4042741203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.39269908) × cos(-0.68710609) × R
0.01227185 × 0.773084864262395 × 6371000du = 60442.8332823369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67758204)-sin(-0.68710609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779090840599552-0.773084864262395)× R²
abs(-0.39269908--0.40497093)×0.00600597633715694× R²
0.01227185×0.00600597633715694× 6371000²
0.01227185×0.00600597633715694× 40589641000000 ar = 3681807547.90066m²