↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 500.72 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 500.18 m ↓ |
↑ 1 500.18 m ↓ |
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S 72 |
← 1 499.63 m → 2 250 533 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27215576171875 y=0.79437255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27215576171875 × 213)
floor (0.27215576171875 × 8192)
floor (2229.5)tx = 2229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79437255859375 × 213)
floor (0.79437255859375 × 8192)
floor (6507.5)ty = 6507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2229 / 6507 ti = "13/2229/6507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2229/6507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2229 ÷ 213
2229 ÷ 8192x = 0.2720947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6507 ÷ 213
6507 ÷ 8192y = 0.7943115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2720947265625 × 2 - 1) × π
-0.455810546875 × 3.1415926535Λ = -1.43197107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7943115234375 × 2 - 1) × π
-0.588623046875 × 3.1415926535Φ = -1.84921383974329 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43197107} λ = -1.43197107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.84921383974329))-π/2
2×atan(0.157360828527451)-π/2
2×0.156080912823806-π/2
0.312161825647611-1.57079632675φ = -1.25863450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43197107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.045899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25863450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.114445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2229 KachelY 6507 -1.43197107 -1.25863450 -82.045899 -72.114445 Oben rechts KachelX + 1 2230 KachelY 6507 -1.43120408 -1.25863450 -82.001953 -72.114445 Unten links KachelX 2229 KachelY + 1 6508 -1.43197107 -1.25886997 -82.045899 -72.127936 Unten rechts KachelX + 1 2230 KachelY + 1 6508 -1.43120408 -1.25886997 -82.001953 -72.127936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25863450--1.25886997) × R
0.000235469999999793 × 6371000dl = 1500.17936999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25863450--1.25886997) × R
0.000235469999999793 × 6371000dr = 1500.17936999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43197107--1.43120408) × cos(-1.25863450) × R
0.000766989999999801 × 0.307116702224143 × 6371000do = 1500.72370466482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43197107--1.43120408) × cos(-1.25886997) × R
0.000766989999999801 × 0.306892603538866 × 6371000du = 1499.62864794291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25863450)-sin(-1.25886997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307116702224143-0.306892603538866)× R²
abs(-1.43120408--1.43197107)×0.000224098685277729× R²
0.000766989999999801×0.000224098685277729× 6371000²
0.000766989999999801×0.000224098685277729× 40589641000000 ar = 2250533.36145514m²