↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.04 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.03 m ↓ |
↑ 51.03 m ↓ |
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N 80 |
← 51.05 m → 2 605 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.170040130615234 y=0.106075286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170040130615234 × 217)
floor (0.170040130615234 × 131072)
floor (22287.5)tx = 22287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106075286865234 × 217)
floor (0.106075286865234 × 131072)
floor (13903.5)ty = 13903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 22287 / 13903 ti = "17/22287/13903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/22287/13903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22287 ÷ 217
22287 ÷ 131072x = 0.170036315917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13903 ÷ 217
13903 ÷ 131072y = 0.106071472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.170036315917969 × 2 - 1) × π
-0.659927368164062 × 3.1415926535Λ = -2.07322297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106071472167969 × 2 - 1) × π
0.787857055664062 × 3.1415926535Φ = 2.47512593808236 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07322297} λ = -2.07322297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47512593808236))-π/2
2×atan(11.8832035667366)-π/2
2×1.48684174063025-π/2
2.97368348126051-1.57079632675φ = 1.40288715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07322297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.786926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40288715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.379513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22287 KachelY 13903 -2.07322297 1.40288715 -118.786926 80.379513 Oben rechts KachelX + 1 22288 KachelY 13903 -2.07317503 1.40288715 -118.784179 80.379513 Unten links KachelX 22287 KachelY + 1 13904 -2.07322297 1.40287914 -118.786926 80.379054 Unten rechts KachelX + 1 22288 KachelY + 1 13904 -2.07317503 1.40287914 -118.784179 80.379054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40288715-1.40287914) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dl = 51.0317099996638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40288715-1.40287914) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dr = 51.0317099996638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07322297--2.07317503) × cos(1.40288715) × R
4.79400000004127e-05 × 0.167121297273429 × 6371000do = 51.0431458899363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07322297--2.07317503) × cos(1.40287914) × R
4.79400000004127e-05 × 0.167129194618173 × 6371000du = 51.0455579422988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40288715)-sin(1.40287914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167121297273429-0.167129194618173)× R²
abs(-2.07317503--2.07322297)×7.89734474418435e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.89734474418435e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.89734474418435e-06× 40589641000000 ar = 2604.88056395735m²