↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 9 705.21 m → | N 6 |
→ |
↑ 9 706.03 m ↓ |
↑ 9 706.03 m ↓ |
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N 6 |
← 9 706.95 m → 94 207 460 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5438232421875 y=0.4813232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5438232421875 × 212)
floor (0.5438232421875 × 4096)
floor (2227.5)tx = 2227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4813232421875 × 212)
floor (0.4813232421875 × 4096)
floor (1971.5)ty = 1971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2227 / 1971 ti = "12/2227/1971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2227/1971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2227 ÷ 212
2227 ÷ 4096x = 0.543701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1971 ÷ 212
1971 ÷ 4096y = 0.481201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543701171875 × 2 - 1) × π
0.08740234375 × 3.1415926535Λ = 0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.481201171875 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Φ = 0.118116520663818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27458256} λ = 0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.118116520663818))-π/2
2×atan(1.12537523319721)-π/2
2×0.844319575428413-π/2
1.68863915085683-1.57079632675φ = 0.11784282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11784282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.751896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2227 KachelY 1971 0.27458256 0.11784282 15.732422 6.751896 Oben rechts KachelX + 1 2228 KachelY 1971 0.27611654 0.11784282 15.820312 6.751896 Unten links KachelX 2227 KachelY + 1 1972 0.27458256 0.11631935 15.732422 6.664608 Unten rechts KachelX + 1 2228 KachelY + 1 1972 0.27611654 0.11631935 15.820312 6.664608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11784282-0.11631935) × R
0.00152347 × 6371000dl = 9706.02736999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11784282-0.11631935) × R
0.00152347 × 6371000dr = 9706.02736999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27458256-0.27611654) × cos(0.11784282) × R
0.00153398000000005 × 0.99306456645326 × 6371000do = 9705.20668102152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27458256-0.27611654) × cos(0.11631935) × R
0.00153398000000005 × 0.993242528721517 × 6371000du = 9706.94590388094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11784282)-sin(0.11631935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99306456645326-0.993242528721517)× R²
abs(0.27611654-0.27458256)×0.000177962268256393× R²
0.00153398000000005×0.000177962268256393× 6371000²
0.00153398000000005×0.000177962268256393× 40589641000000 ar = 94207460.3708262m²