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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.169841766357422 y=0.224765777587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.169841766357422 × 217)
floor (0.169841766357422 × 131072)
floor (22261.5)tx = 22261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224765777587891 × 217)
floor (0.224765777587891 × 131072)
floor (29460.5)ty = 29460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 22261 / 29460 ti = "17/22261/29460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/22261/29460.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22261 ÷ 217
22261 ÷ 131072x = 0.169837951660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29460 ÷ 217
29460 ÷ 131072y = 0.224761962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.169837951660156 × 2 - 1) × π
-0.660324096679688 × 3.1415926535Λ = -2.07446933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224761962890625 × 2 - 1) × π
0.55047607421875 × 3.1415926535Φ = 1.72937159069315 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07446933} λ = -2.07446933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72937159069315))-π/2
2×atan(5.63711038252446)-π/2
2×1.39522695038853-π/2
2.79045390077705-1.57079632675φ = 1.21965757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07446933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.858337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21965757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.881231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22261 KachelY 29460 -2.07446933 1.21965757 -118.858337 69.881231 Oben rechts KachelX + 1 22262 KachelY 29460 -2.07442139 1.21965757 -118.855591 69.881231 Unten links KachelX 22261 KachelY + 1 29461 -2.07446933 1.21964108 -118.858337 69.880286 Unten rechts KachelX + 1 22262 KachelY + 1 29461 -2.07442139 1.21964108 -118.855591 69.880286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21965757-1.21964108) × R
1.64900000001467e-05 × 6371000dl = 105.057790000934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21965757-1.21964108) × R
1.64900000001467e-05 × 6371000dr = 105.057790000934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07446933--2.07442139) × cos(1.21965757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343967301954688 × 6371000do = 105.056467735245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07446933--2.07442139) × cos(1.21964108) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343982785714945 × 6371000du = 105.06119687418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21965757)-sin(1.21964108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343967301954688-0.343982785714945)× R²
abs(-2.07442139--2.07446933)×1.54837602570623e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54837602570623e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54837602570623e-05× 40589641000000 ar = 11037.2487422788m²