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← | S 72 |
← 1 494.16 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 493.62 m ↓ |
↑ 1 493.62 m ↓ |
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S 72 |
← 1 493.07 m → 2 230 895 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27178955078125 y=0.79510498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27178955078125 × 213)
floor (0.27178955078125 × 8192)
floor (2226.5)tx = 2226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79510498046875 × 213)
floor (0.79510498046875 × 8192)
floor (6513.5)ty = 6513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2226 / 6513 ti = "13/2226/6513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2226/6513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2226 ÷ 213
2226 ÷ 8192x = 0.271728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6513 ÷ 213
6513 ÷ 8192y = 0.7950439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271728515625 × 2 - 1) × π
-0.45654296875 × 3.1415926535Λ = -1.43427204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7950439453125 × 2 - 1) × π
-0.590087890625 × 3.1415926535Φ = -1.85381578210681 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43427204} λ = -1.43427204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85381578210681))-π/2
2×atan(0.156638326795044)-π/2
2×0.155375791559651-π/2
0.310751583119301-1.57079632675φ = -1.26004474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43427204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.177735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26004474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.195246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2226 KachelY 6513 -1.43427204 -1.26004474 -82.177735 -72.195246 Oben rechts KachelX + 1 2227 KachelY 6513 -1.43350505 -1.26004474 -82.133789 -72.195246 Unten links KachelX 2226 KachelY + 1 6514 -1.43427204 -1.26027918 -82.177735 -72.208678 Unten rechts KachelX + 1 2227 KachelY + 1 6514 -1.43350505 -1.26027918 -82.133789 -72.208678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26004474--1.26027918) × R
0.000234439999999836 × 6371000dl = 1493.61723999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26004474--1.26027918) × R
0.000234439999999836 × 6371000dr = 1493.61723999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43427204--1.43350505) × cos(-1.26004474) × R
0.000766990000000023 × 0.305774311550349 × 6371000do = 1494.16412164519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43427204--1.43350505) × cos(-1.26027918) × R
0.000766990000000023 × 0.305551091882267 × 6371000du = 1493.07336023492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26004474)-sin(-1.26027918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305774311550349-0.305551091882267)× R²
abs(-1.43350505--1.43427204)×0.000223219668081753× R²
0.000766990000000023×0.000223219668081753× 6371000²
0.000766990000000023×0.000223219668081753× 40589641000000 ar = 2230894.71167312m²