↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 541.41 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 538.22 m ↓ |
↑ 8 538.22 m ↓ |
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S 29 |
← 8 535.03 m → 72 901 237 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5435791015625 y=0.5845947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5435791015625 × 212)
floor (0.5435791015625 × 4096)
floor (2226.5)tx = 2226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5845947265625 × 212)
floor (0.5845947265625 × 4096)
floor (2394.5)ty = 2394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2226 / 2394 ti = "12/2226/2394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2226/2394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2226 ÷ 212
2226 ÷ 4096x = 0.54345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2394 ÷ 212
2394 ÷ 4096y = 0.58447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54345703125 × 2 - 1) × π
0.0869140625 × 3.1415926535Λ = 0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58447265625 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Φ = -0.530757352593262 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27304858} λ = 0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530757352593262))-π/2
2×atan(0.588159356942443)-π/2
2×0.531667649336112-π/2
1.06333529867222-1.57079632675φ = -0.50746103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50746103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.075375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2226 KachelY 2394 0.27304858 -0.50746103 15.644531 -29.075375 Oben rechts KachelX + 1 2227 KachelY 2394 0.27458256 -0.50746103 15.732422 -29.075375 Unten links KachelX 2226 KachelY + 1 2395 0.27304858 -0.50880120 15.644531 -29.152161 Unten rechts KachelX + 1 2227 KachelY + 1 2395 0.27458256 -0.50880120 15.732422 -29.152161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50746103--0.50880120) × R
0.00134016999999997 × 6371000dl = 8538.22306999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50746103--0.50880120) × R
0.00134016999999997 × 6371000dr = 8538.22306999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27304858-0.27458256) × cos(-0.50746103) × R
0.00153397999999999 × 0.873981160683682 × 6371000do = 8541.4061545344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27304858-0.27458256) × cos(-0.50880120) × R
0.00153397999999999 × 0.873329107269294 × 6371000du = 8535.03364526614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50746103)-sin(-0.50880120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873981160683682-0.873329107269294)× R²
abs(0.27458256-0.27304858)×0.000652053414388232× R²
0.00153397999999999×0.000652053414388232× 6371000²
0.00153397999999999×0.000652053414388232× 40589641000000 ar = 72901237.0372854m²