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← | S 72 |
← 1 496.35 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 495.78 m ↓ |
↑ 1 495.78 m ↓ |
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S 72 |
← 1 495.26 m → 2 237 395 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27166748046875 y=0.79486083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27166748046875 × 213)
floor (0.27166748046875 × 8192)
floor (2225.5)tx = 2225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79486083984375 × 213)
floor (0.79486083984375 × 8192)
floor (6511.5)ty = 6511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2225 / 6511 ti = "13/2225/6511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2225/6511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2225 ÷ 213
2225 ÷ 8192x = 0.2716064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6511 ÷ 213
6511 ÷ 8192y = 0.7947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2716064453125 × 2 - 1) × π
-0.456787109375 × 3.1415926535Λ = -1.43503903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7947998046875 × 2 - 1) × π
-0.589599609375 × 3.1415926535Φ = -1.85228180131897 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43503903} λ = -1.43503903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85228180131897))-π/2
2×atan(0.15687879136585)-π/2
2×0.155610488855094-π/2
0.311220977710189-1.57079632675φ = -1.25957535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43503903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.221680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25957535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.168352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2225 KachelY 6511 -1.43503903 -1.25957535 -82.221680 -72.168352 Oben rechts KachelX + 1 2226 KachelY 6511 -1.43427204 -1.25957535 -82.177735 -72.168352 Unten links KachelX 2225 KachelY + 1 6512 -1.43503903 -1.25981013 -82.221680 -72.181803 Unten rechts KachelX + 1 2226 KachelY + 1 6512 -1.43427204 -1.25981013 -82.177735 -72.181803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25957535--1.25981013) × R
0.00023477999999999 × 6371000dl = 1495.78337999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25957535--1.25981013) × R
0.00023477999999999 × 6371000dr = 1495.78337999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43503903--1.43427204) × cos(-1.25957535) × R
0.000766990000000023 × 0.306221185956077 × 6371000do = 1496.34777043026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43503903--1.43427204) × cos(-1.25981013) × R
0.000766990000000023 × 0.305997676257917 × 6371000du = 1495.25559178995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25957535)-sin(-1.25981013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306221185956077-0.305997676257917)× R²
abs(-1.43427204--1.43503903)×0.00022350969816004× R²
0.000766990000000023×0.00022350969816004× 6371000²
0.000766990000000023×0.00022350969816004× 40589641000000 ar = 2237395.30465536m²