↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 8 629.48 m → | S 27 |
→ |
↑ 8 626.33 m ↓ |
↑ 8 626.33 m ↓ |
|||
S 28 |
← 8 623.26 m → 74 413 992 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5433349609375 y=0.5811767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5433349609375 × 212)
floor (0.5433349609375 × 4096)
floor (2225.5)tx = 2225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5811767578125 × 212)
floor (0.5811767578125 × 4096)
floor (2380.5)ty = 2380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2225 / 2380 ti = "12/2225/2380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2225/2380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2225 ÷ 212
2225 ÷ 4096x = 0.543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2380 ÷ 212
2380 ÷ 4096y = 0.5810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543212890625 × 2 - 1) × π
0.08642578125 × 3.1415926535Λ = 0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5810546875 × 2 - 1) × π
-0.162109375 × 3.1415926535Φ = -0.509281621563477 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27151460} λ = 0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.509281621563477))-π/2
2×atan(0.600927116872572)-π/2
2×0.541100925030024-π/2
1.08220185006005-1.57079632675φ = -0.48859448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48859448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.994402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2225 KachelY 2380 0.27151460 -0.48859448 15.556641 -27.994402 Oben rechts KachelX + 1 2226 KachelY 2380 0.27304858 -0.48859448 15.644531 -27.994402 Unten links KachelX 2225 KachelY + 1 2381 0.27151460 -0.48994848 15.556641 -28.071980 Unten rechts KachelX + 1 2226 KachelY + 1 2381 0.27304858 -0.48994848 15.644531 -28.071980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48859448--0.48994848) × R
0.00135400000000002 × 6371000dl = 8626.33400000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48859448--0.48994848) × R
0.00135400000000002 × 6371000dr = 8626.33400000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27151460-0.27304858) × cos(-0.48859448) × R
0.00153397999999999 × 0.882993460972506 × 6371000do = 8629.483244312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27151460-0.27304858) × cos(-0.48994848) × R
0.00153397999999999 × 0.882357104084877 × 6371000du = 8623.26413698911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48859448)-sin(-0.48994848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882993460972506-0.882357104084877)× R²
abs(0.27304858-0.27151460)×0.00063635688762953× R²
0.00153397999999999×0.00063635688762953× 6371000²
0.00153397999999999×0.00063635688762953× 40589641000000 ar = 74413992.0330627m²