↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 8 648.07 m → | S 27 |
→ |
↑ 8 645 m ↓ |
↑ 8 645 m ↓ |
|||
S 27 |
← 8 641.89 m → 74 735 871 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5433349609375 y=0.5804443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5433349609375 × 212)
floor (0.5433349609375 × 4096)
floor (2225.5)tx = 2225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5804443359375 × 212)
floor (0.5804443359375 × 4096)
floor (2377.5)ty = 2377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2225 / 2377 ti = "12/2225/2377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2225/2377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2225 ÷ 212
2225 ÷ 4096x = 0.543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2377 ÷ 212
2377 ÷ 4096y = 0.580322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543212890625 × 2 - 1) × π
0.08642578125 × 3.1415926535Λ = 0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580322265625 × 2 - 1) × π
-0.16064453125 × 3.1415926535Φ = -0.504679679199951 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27151460} λ = 0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.504679679199951))-π/2
2×atan(0.603698921780571)-π/2
2×0.54313485788264-π/2
1.08626971576528-1.57079632675φ = -0.48452661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48452661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.761330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2225 KachelY 2377 0.27151460 -0.48452661 15.556641 -27.761330 Oben rechts KachelX + 1 2226 KachelY 2377 0.27304858 -0.48452661 15.644531 -27.761330 Unten links KachelX 2225 KachelY + 1 2378 0.27151460 -0.48588354 15.556641 -27.839076 Unten rechts KachelX + 1 2226 KachelY + 1 2378 0.27304858 -0.48588354 15.644531 -27.839076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48452661--0.48588354) × R
0.00135692999999998 × 6371000dl = 8645.00102999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48452661--0.48588354) × R
0.00135692999999998 × 6371000dr = 8645.00102999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27151460-0.27304858) × cos(-0.48452661) × R
0.00153397999999999 × 0.884895548348582 × 6371000do = 8648.07231871238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27151460-0.27304858) × cos(-0.48588354) × R
0.00153397999999999 × 0.884262690120614 × 6371000du = 8641.8874037434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48452661)-sin(-0.48588354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884895548348582-0.884262690120614)× R²
abs(0.27304858-0.27151460)×0.00063285822796888× R²
0.00153397999999999×0.00063285822796888× 6371000²
0.00153397999999999×0.00063285822796888× 40589641000000 ar = 74735871.2719858m²