↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 4 170.91 m → | S 64 |
→ |
↑ 4 168.04 m ↓ |
↑ 4 168.04 m ↓ |
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S 64 |
← 4 165.13 m → 17 372 456 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5428466796875 y=0.7381591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5428466796875 × 212)
floor (0.5428466796875 × 4096)
floor (2223.5)tx = 2223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7381591796875 × 212)
floor (0.7381591796875 × 4096)
floor (3023.5)ty = 3023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2223 / 3023 ti = "12/2223/3023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2223/3023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2223 ÷ 212
2223 ÷ 4096x = 0.542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3023 ÷ 212
3023 ÷ 4096y = 0.738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542724609375 × 2 - 1) × π
0.08544921875 × 3.1415926535Λ = 0.26844664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738037109375 × 2 - 1) × π
-0.47607421875 × 3.1415926535Φ = -1.49563126814575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26844664} λ = 0.26844664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49563126814575))-π/2
2×atan(0.224107088401714)-π/2
2×0.220464393888734-π/2
0.440928787777468-1.57079632675φ = -1.12986754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26844664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12986754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.736641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2223 KachelY 3023 0.26844664 -1.12986754 15.380859 -64.736641 Oben rechts KachelX + 1 2224 KachelY 3023 0.26998062 -1.12986754 15.468750 -64.736641 Unten links KachelX 2223 KachelY + 1 3024 0.26844664 -1.13052176 15.380859 -64.774125 Unten rechts KachelX + 1 2224 KachelY + 1 3024 0.26998062 -1.13052176 15.468750 -64.774125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12986754--1.13052176) × R
0.000654219999999928 × 6371000dl = 4168.03561999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12986754--1.13052176) × R
0.000654219999999928 × 6371000dr = 4168.03561999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26844664-0.26998062) × cos(-1.12986754) × R
0.00153397999999999 × 0.4267796026254 × 6371000do = 4170.91132907574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26844664-0.26998062) × cos(-1.13052176) × R
0.00153397999999999 × 0.426187863772093 × 6371000du = 4165.12827320351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12986754)-sin(-1.13052176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4267796026254-0.426187863772093)× R²
abs(0.26998062-0.26844664)×0.000591738853306878× R²
0.00153397999999999×0.000591738853306878× 6371000²
0.00153397999999999×0.000591738853306878× 40589641000000 ar = 17372455.6156395m²