Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22216 / 47928
↖ ↑ ↗
← S 63.685248°
W 57.963867°		 ← 270.76 m → S 63.685248°
W 57.958374°		 →
↑
270.77 m
↓
↑
270.77 m
↓
S 63.687683°
W 57.963867°		 ← 270.74 m →
73 311 m²		 S 63.687683°
W 57.958374°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22216 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47928 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338996887207031 y=0.731330871582031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338996887207031 × 216)
    floor (0.338996887207031 × 65536)
    floor (22216.5)     		tx = 22216
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731330871582031 × 216)
    floor (0.731330871582031 × 65536)
    floor (47928.5)     		ty = 47928
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22216 / 47928 ti = "16/22216/47928"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22216/47928.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22216 ÷ 216
    22216 ÷ 65536     		x = 0.3389892578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47928 ÷ 216
    47928 ÷ 65536     		y = 0.7313232421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3389892578125 × 2 - 1) × π
    -0.322021484375 × 3.1415926535     		Λ = -1.01166033
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7313232421875 × 2 - 1) × π
    -0.462646484375 × 3.1415926535     		Φ = -1.4534467964801
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01166033} λ = -1.01166033}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4534467964801))-π/2
    2×atan(0.233763163846048)-π/2
    2×0.229639531431277-π/2
    0.459279062862555-1.57079632675     		φ = -1.11151726
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01166033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.963867°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11151726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.685248°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22216 KachelY 47928 -1.01166033 -1.11151726 -57.963867 -63.685248
    Oben rechts KachelX + 1 22217 KachelY 47928 -1.01156446 -1.11151726 -57.958374 -63.685248
    Unten links KachelX 22216 KachelY + 1 47929 -1.01166033 -1.11155976 -57.963867 -63.687683
    Unten rechts KachelX + 1 22217 KachelY + 1 47929 -1.01156446 -1.11155976 -57.958374 -63.687683
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11151726--1.11155976) × R
    4.24999999999454e-05 × 6371000     		dl = 270.767499999652m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11151726--1.11155976) × R
    4.24999999999454e-05 × 6371000     		dr = 270.767499999652m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01166033--1.01156446) × cos(-1.11151726) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.443301997652667 × 6371000     		do = 270.763438582812m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01166033--1.01156446) × cos(-1.11155976) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.443263901428654 × 6371000     		du = 270.740169875102m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11151726)-sin(-1.11155976))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.443301997652667-0.443263901428654)×R²
    abs(-1.01156446--1.01166033)×3.80962240123517e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.80962240123517e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.80962240123517e-05×40589641000000     		ar = 73310.789162565m²