↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 482.20 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 481.70 m ↓ |
↑ 1 481.70 m ↓ |
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S 72 |
← 1 481.12 m → 2 195 386 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27105712890625 y=0.79644775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27105712890625 × 213)
floor (0.27105712890625 × 8192)
floor (2220.5)tx = 2220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79644775390625 × 213)
floor (0.79644775390625 × 8192)
floor (6524.5)ty = 6524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2220 / 6524 ti = "13/2220/6524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2220/6524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2220 ÷ 213
2220 ÷ 8192x = 0.27099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6524 ÷ 213
6524 ÷ 8192y = 0.79638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27099609375 × 2 - 1) × π
-0.4580078125 × 3.1415926535Λ = -1.43887398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79638671875 × 2 - 1) × π
-0.5927734375 × 3.1415926535Φ = -1.86225267643994 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43887398} λ = -1.43887398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86225267643994))-π/2
2×atan(0.155322344989162)-π/2
2×0.154091067094597-π/2
0.308182134189193-1.57079632675φ = -1.26261419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43887398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.441406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26261419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.342464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2220 KachelY 6524 -1.43887398 -1.26261419 -82.441406 -72.342464 Oben rechts KachelX + 1 2221 KachelY 6524 -1.43810699 -1.26261419 -82.397461 -72.342464 Unten links KachelX 2220 KachelY + 1 6525 -1.43887398 -1.26284676 -82.441406 -72.355790 Unten rechts KachelX + 1 2221 KachelY + 1 6525 -1.43810699 -1.26284676 -82.397461 -72.355790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26261419--1.26284676) × R
0.000232569999999876 × 6371000dl = 1481.70346999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26261419--1.26284676) × R
0.000232569999999876 × 6371000dr = 1481.70346999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43887398--1.43810699) × cos(-1.26261419) × R
0.000766990000000023 × 0.303326921188956 × 6371000do = 1482.20496506624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43887398--1.43810699) × cos(-1.26284676) × R
0.000766990000000023 × 0.303105300162517 × 6371000du = 1481.12201540762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26261419)-sin(-1.26284676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.303326921188956-0.303105300162517)× R²
abs(-1.43810699--1.43887398)×0.000221621026439689× R²
0.000766990000000023×0.000221621026439689× 6371000²
0.000766990000000023×0.000221621026439689× 40589641000000 ar = 2195385.94474839m²