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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5421142578125 y=0.7354736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5421142578125 × 212)
floor (0.5421142578125 × 4096)
floor (2220.5)tx = 2220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7354736328125 × 212)
floor (0.7354736328125 × 4096)
floor (3012.5)ty = 3012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2220 / 3012 ti = "12/2220/3012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2220/3012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2220 ÷ 212
2220 ÷ 4096x = 0.5419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3012 ÷ 212
3012 ÷ 4096y = 0.7353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5419921875 × 2 - 1) × π
0.083984375 × 3.1415926535Λ = 0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7353515625 × 2 - 1) × π
-0.470703125 × 3.1415926535Φ = -1.47875747947949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26384470} λ = 0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47875747947949))-π/2
2×atan(0.227920708675719)-π/2
2×0.224092669995727-π/2
0.448185339991453-1.57079632675φ = -1.12261099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12261099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.320872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2220 KachelY 3012 0.26384470 -1.12261099 15.117188 -64.320872 Oben rechts KachelX + 1 2221 KachelY 3012 0.26537868 -1.12261099 15.205078 -64.320872 Unten links KachelX 2220 KachelY + 1 3013 0.26384470 -1.12327525 15.117188 -64.358931 Unten rechts KachelX + 1 2221 KachelY + 1 3013 0.26537868 -1.12327525 15.205078 -64.358931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12261099--1.12327525) × R
0.000664259999999972 × 6371000dl = 4232.00045999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12261099--1.12327525) × R
0.000664259999999972 × 6371000dr = 4232.00045999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26384470-0.26537868) × cos(-1.12261099) × R
0.00153397999999999 × 0.433330810612138 × 6371000do = 4234.93619681292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26384470-0.26537868) × cos(-1.12327525) × R
0.00153397999999999 × 0.43273206073632 × 6371000du = 4229.08462231178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12261099)-sin(-1.12327525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433330810612138-0.43273206073632)× R²
abs(0.26537868-0.26384470)×0.00059874987581765× R²
0.00153397999999999×0.00059874987581765× 6371000²
0.00153397999999999×0.00059874987581765× 40589641000000 ar = 17909870.6585353m²