↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 8 678.82 m → | S 27 |
→ |
↑ 8 675.77 m ↓ |
↑ 8 675.77 m ↓ |
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S 27 |
← 8 672.70 m → 75 268 932 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5421142578125 y=0.5792236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5421142578125 × 212)
floor (0.5421142578125 × 4096)
floor (2220.5)tx = 2220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5792236328125 × 212)
floor (0.5792236328125 × 4096)
floor (2372.5)ty = 2372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2220 / 2372 ti = "12/2220/2372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2220/2372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2220 ÷ 212
2220 ÷ 4096x = 0.5419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2372 ÷ 212
2372 ÷ 4096y = 0.5791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5419921875 × 2 - 1) × π
0.083984375 × 3.1415926535Λ = 0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5791015625 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Φ = -0.497009775260742 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26384470} λ = 0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.497009775260742))-π/2
2×atan(0.608347037031202)-π/2
2×0.546534432661832-π/2
1.09306886532366-1.57079632675φ = -0.47772746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47772746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.371767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2220 KachelY 2372 0.26384470 -0.47772746 15.117188 -27.371767 Oben rechts KachelX + 1 2221 KachelY 2372 0.26537868 -0.47772746 15.205078 -27.371767 Unten links KachelX 2220 KachelY + 1 2373 0.26384470 -0.47908922 15.117188 -27.449790 Unten rechts KachelX + 1 2221 KachelY + 1 2373 0.26537868 -0.47908922 15.205078 -27.449790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47772746--0.47908922) × R
0.00136175999999999 × 6371000dl = 8675.77295999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47772746--0.47908922) × R
0.00136175999999999 × 6371000dr = 8675.77295999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26384470-0.26537868) × cos(-0.47772746) × R
0.00153397999999999 × 0.88804204310942 × 6371000do = 8678.82296978408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26384470-0.26537868) × cos(-0.47908922) × R
0.00153397999999999 × 0.887415134068556 × 6371000du = 8672.69619614085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47772746)-sin(-0.47908922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88804204310942-0.887415134068556)× R²
abs(0.26537868-0.26384470)×0.000626909040863377× R²
0.00153397999999999×0.000626909040863377× 6371000²
0.00153397999999999×0.000626909040863377× 40589641000000 ar = 75268932.0288233m²