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← 54.239 km → | S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4345703125 y=0.6455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4345703125 × 29)
floor (0.4345703125 × 512)
floor (222.5)tx = 222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6455078125 × 29)
floor (0.6455078125 × 512)
floor (330.5)ty = 330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 222 / 330 ti = "9/222/330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/222/330.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 222 ÷ 29
222 ÷ 512x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 330 ÷ 29
330 ÷ 512y = 0.64453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64453125 × 2 - 1) × π
-0.2890625 × 3.1415926535Φ = -0.908116626402344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908116626402344))-π/2
2×atan(0.403283041874041)-π/2
2×0.383333377684421-π/2
0.766666755368841-1.57079632675φ = -0.80412957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80412957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.073231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 222 KachelY 330 -0.41724277 -0.80412957 -23.906250 -46.073231 Oben rechts KachelX + 1 223 KachelY 330 -0.40497093 -0.80412957 -23.203125 -46.073231 Unten links KachelX 222 KachelY + 1 331 -0.41724277 -0.81260541 -23.906250 -46.558860 Unten rechts KachelX + 1 223 KachelY + 1 331 -0.40497093 -0.81260541 -23.203125 -46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80412957--0.81260541) × R
0.00847584000000001 × 6371000dl = 53999.5766400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80412957--0.81260541) × R
0.00847584000000001 × 6371000dr = 53999.5766400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.40497093) × cos(-0.80412957) × R
0.01227184 × 0.693738404991914 × 6371000do = 54239.1689761325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.40497093) × cos(-0.81260541) × R
0.01227184 × 0.687609029827766 × 6371000du = 53759.9505663485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80412957)-sin(-0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693738404991914-0.687609029827766)× R²
abs(-0.40497093--0.41724277)×0.00612937516414747× R²
0.01227184×0.00612937516414747× 6371000²
0.01227184×0.00612937516414747× 40589641000000 ar = 2915970823.32651m²