↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 38.808 km → | N 60 |
→ |
↑ 39.015 km ↓ |
↑ 39.015 km ↓ |
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N 59 |
← 39.223 km → 1 522.22 km² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4345703125 y=0.2900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4345703125 × 29)
floor (0.4345703125 × 512)
floor (222.5)tx = 222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2900390625 × 29)
floor (0.2900390625 × 512)
floor (148.5)ty = 148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 222 / 148 ti = "9/222/148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/222/148.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 222 ÷ 29
222 ÷ 512x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 148 ÷ 29
148 ÷ 512y = 0.2890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2890625 × 2 - 1) × π
0.421875 × 3.1415926535Φ = 1.32535940069531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32535940069531))-π/2
2×atan(3.7635377300401)-π/2
2×1.31108968623612-π/2
2.62217937247223-1.57079632675φ = 1.05138305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05138305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.239811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 222 KachelY 148 -0.41724277 1.05138305 -23.906250 60.239811 Oben rechts KachelX + 1 223 KachelY 148 -0.40497093 1.05138305 -23.203125 60.239811 Unten links KachelX 222 KachelY + 1 149 -0.41724277 1.04525913 -23.906250 59.888937 Unten rechts KachelX + 1 223 KachelY + 1 149 -0.40497093 1.04525913 -23.203125 59.888937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05138305-1.04525913) × R
0.00612392000000006 × 6371000dl = 39015.4943200004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05138305-1.04525913) × R
0.00612392000000006 × 6371000dr = 39015.4943200004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.40497093) × cos(1.05138305) × R
0.01227184 × 0.496370882698369 × 6371000do = 38808.2078025112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.40497093) × cos(1.04525913) × R
0.01227184 × 0.501677781579305 × 6371000du = 39223.1218148697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05138305)-sin(1.04525913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.496370882698369-0.501677781579305)× R²
abs(-0.40497093--0.41724277)×0.00530689888093644× R²
0.01227184×0.00530689888093644× 6371000²
0.01227184×0.00530689888093644× 40589641000000 ar = 1522220205.97957m²