Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22195 / 47899
↖ ↑ ↗
← S 63.614541°
W 58.079224°		 ← 271.44 m → S 63.614541°
W 58.073731°		 →
↑
271.40 m
↓
↑
271.40 m
↓
S 63.616982°
W 58.079224°		 ← 271.42 m →
73 667 m²		 S 63.616982°
W 58.073731°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22195 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47899 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338676452636719 y=0.730888366699219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338676452636719 × 216)
    floor (0.338676452636719 × 65536)
    floor (22195.5)     		tx = 22195
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730888366699219 × 216)
    floor (0.730888366699219 × 65536)
    floor (47899.5)     		ty = 47899
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22195 / 47899 ti = "16/22195/47899"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22195/47899.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22195 ÷ 216
    22195 ÷ 65536     		x = 0.338668823242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47899 ÷ 216
    47899 ÷ 65536     		y = 0.730880737304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338668823242188 × 2 - 1) × π
    -0.322662353515625 × 3.1415926535     		Λ = -1.01367368
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730880737304688 × 2 - 1) × π
    -0.461761474609375 × 3.1415926535     		Φ = -1.45066645630214
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01367368} λ = -1.01367368}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45066645630214))-π/2
    2×atan(0.234414009329271)-π/2
    2×0.230256565019923-π/2
    0.460513130039845-1.57079632675     		φ = -1.11028320
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01367368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.079224°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11028320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.614541°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22195 KachelY 47899 -1.01367368 -1.11028320 -58.079224 -63.614541
    Oben rechts KachelX + 1 22196 KachelY 47899 -1.01357781 -1.11028320 -58.073731 -63.614541
    Unten links KachelX 22195 KachelY + 1 47900 -1.01367368 -1.11032580 -58.079224 -63.616982
    Unten rechts KachelX + 1 22196 KachelY + 1 47900 -1.01357781 -1.11032580 -58.073731 -63.616982
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11028320--1.11032580) × R
    4.26000000000037e-05 × 6371000     		dl = 271.404600000024m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11028320--1.11032580) × R
    4.26000000000037e-05 × 6371000     		dr = 271.404600000024m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01367368--1.01357781) × cos(-1.11028320) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.444407837045888 × 6371000     		do = 271.438871759776m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01367368--1.01357781) × cos(-1.11032580) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.444369674515634 × 6371000     		du = 271.415562553024m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11028320)-sin(-1.11032580))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444407837045888-0.444369674515634)×R²
    abs(-1.01357781--1.01367368)×3.81625302538491e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.81625302538491e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.81625302538491e-05×40589641000000     		ar = 73666.5953126578m²