Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22193 / 47889
↖ ↑ ↗
← S 63.590119°
W 58.090210°		 ← 271.70 m → S 63.590119°
W 58.084717°		 →
↑
271.66 m
↓
↑
271.66 m
↓
S 63.592562°
W 58.090210°		 ← 271.68 m →
73 807 m²		 S 63.592562°
W 58.084717°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22193 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47889 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338645935058594 y=0.730735778808594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338645935058594 × 216)
    floor (0.338645935058594 × 65536)
    floor (22193.5)     		tx = 22193
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730735778808594 × 216)
    floor (0.730735778808594 × 65536)
    floor (47889.5)     		ty = 47889
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22193 / 47889 ti = "16/22193/47889"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22193/47889.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22193 ÷ 216
    22193 ÷ 65536     		x = 0.338638305664062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47889 ÷ 216
    47889 ÷ 65536     		y = 0.730728149414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338638305664062 × 2 - 1) × π
    -0.322723388671875 × 3.1415926535     		Λ = -1.01386543
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730728149414062 × 2 - 1) × π
    -0.461456298828125 × 3.1415926535     		Φ = -1.44970771830974
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01386543} λ = -1.01386543}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44970771830974))-π/2
    2×atan(0.234638858714567)-π/2
    2×0.230469691863687-π/2
    0.460939383727374-1.57079632675     		φ = -1.10985694
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01386543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.090210°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10985694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.590119°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22193 KachelY 47889 -1.01386543 -1.10985694 -58.090210 -63.590119
    Oben rechts KachelX + 1 22194 KachelY 47889 -1.01376955 -1.10985694 -58.084717 -63.590119
    Unten links KachelX 22193 KachelY + 1 47890 -1.01386543 -1.10989958 -58.090210 -63.592562
    Unten rechts KachelX + 1 22194 KachelY + 1 47890 -1.01376955 -1.10989958 -58.084717 -63.592562
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10985694--1.10989958) × R
    4.26399999999827e-05 × 6371000     		dl = 271.65943999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10985694--1.10989958) × R
    4.26399999999827e-05 × 6371000     		dr = 271.65943999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01386543--1.01376955) × cos(-1.10985694) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.444789650844985 × 6371000     		do = 271.700416507794m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01386543--1.01376955) × cos(-1.10989958) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.444751460561549 × 6371000     		du = 271.677087916635m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10985694)-sin(-1.10989958))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444789650844985-0.444751460561549)×R²
    abs(-1.01376955--1.01386543)×3.8190283436379e-05×R²
    9.58800000001592e-05×3.8190283436379e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×3.8190283436379e-05×40589641000000     		ar = 73806.8142916747m²