↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 4 270.20 m → | S 64 |
→ |
↑ 4 267.23 m ↓ |
↑ 4 267.23 m ↓ |
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S 64 |
← 4 264.32 m → 18 209 389 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5418701171875 y=0.7340087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5418701171875 × 212)
floor (0.5418701171875 × 4096)
floor (2219.5)tx = 2219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7340087890625 × 212)
floor (0.7340087890625 × 4096)
floor (3006.5)ty = 3006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2219 / 3006 ti = "12/2219/3006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2219/3006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2219 ÷ 212
2219 ÷ 4096x = 0.541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3006 ÷ 212
3006 ÷ 4096y = 0.73388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541748046875 × 2 - 1) × π
0.08349609375 × 3.1415926535Λ = 0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73388671875 × 2 - 1) × π
-0.4677734375 × 3.1415926535Φ = -1.46955359475244 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26231071} λ = 0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46955359475244))-π/2
2×atan(0.230028148042773)-π/2
2×0.226095121653007-π/2
0.452190243306014-1.57079632675φ = -1.11860608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11860608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.091407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2219 KachelY 3006 0.26231071 -1.11860608 15.029297 -64.091407 Oben rechts KachelX + 1 2220 KachelY 3006 0.26384470 -1.11860608 15.117188 -64.091407 Unten links KachelX 2219 KachelY + 1 3007 0.26231071 -1.11927587 15.029297 -64.129783 Unten rechts KachelX + 1 2220 KachelY + 1 3007 0.26384470 -1.11927587 15.117188 -64.129783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11860608--1.11927587) × R
0.000669790000000114 × 6371000dl = 4267.23209000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11860608--1.11927587) × R
0.000669790000000114 × 6371000dr = 4267.23209000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26231071-0.26384470) × cos(-1.11860608) × R
0.00153398999999999 × 0.436936690610512 × 6371000do = 4270.20425088267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26231071-0.26384470) × cos(-1.11927587) × R
0.00153398999999999 × 0.436334121724797 × 6371000du = 4264.31531485938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11860608)-sin(-1.11927587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436936690610512-0.436334121724797)× R²
abs(0.26384470-0.26231071)×0.000602568885715526× R²
0.00153398999999999×0.000602568885715526× 6371000²
0.00153398999999999×0.000602568885715526× 40589641000000 ar = 18209388.5625973m²