↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 9 686.66 m → | N 7 |
→ |
↑ 9 687.62 m ↓ |
↑ 9 687.62 m ↓ |
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N 7 |
← 9 688.62 m → 93 850 144 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5418701171875 y=0.4788818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5418701171875 × 212)
floor (0.5418701171875 × 4096)
floor (2219.5)tx = 2219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4788818359375 × 212)
floor (0.4788818359375 × 4096)
floor (1961.5)ty = 1961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2219 / 1961 ti = "12/2219/1961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2219/1961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2219 ÷ 212
2219 ÷ 4096x = 0.541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1961 ÷ 212
1961 ÷ 4096y = 0.478759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541748046875 × 2 - 1) × π
0.08349609375 × 3.1415926535Λ = 0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.478759765625 × 2 - 1) × π
0.04248046875 × 3.1415926535Φ = 0.133456328542236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26231071} λ = 0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.133456328542236))-π/2
2×atan(1.14277135855423)-π/2
2×0.851929127088785-π/2
1.70385825417757-1.57079632675φ = 0.13306193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13306193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.623887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2219 KachelY 1961 0.26231071 0.13306193 15.029297 7.623887 Oben rechts KachelX + 1 2220 KachelY 1961 0.26384470 0.13306193 15.117188 7.623887 Unten links KachelX 2219 KachelY + 1 1962 0.26231071 0.13154135 15.029297 7.536764 Unten rechts KachelX + 1 2220 KachelY + 1 1962 0.26384470 0.13154135 15.117188 7.536764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13306193-0.13154135) × R
0.00152057999999999 × 6371000dl = 9687.61517999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13306193-0.13154135) × R
0.00152057999999999 × 6371000dr = 9687.61517999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26231071-0.26384470) × cos(0.13306193) × R
0.00153398999999999 × 0.991160315516052 × 6371000do = 9686.65960899055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26231071-0.26384470) × cos(0.13154135) × R
0.00153398999999999 × 0.991360904351957 × 6371000du = 9688.61997377147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13306193)-sin(0.13154135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991160315516052-0.991360904351957)× R²
abs(0.26384470-0.26231071)×0.000200588835905013× R²
0.00153398999999999×0.000200588835905013× 6371000²
0.00153398999999999×0.000200588835905013× 40589641000000 ar = 93850144.3844289m²