Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22189 / 47886
↖ ↑ ↗
← S 63.582788°
W 58.112182°		 ← 271.74 m → S 63.582788°
W 58.106690°		 →
↑
271.72 m
↓
↑
271.72 m
↓
S 63.585232°
W 58.112182°		 ← 271.72 m →
73 835 m²		 S 63.585232°
W 58.106690°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22189 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47886 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338584899902344 y=0.730690002441406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338584899902344 × 216)
    floor (0.338584899902344 × 65536)
    floor (22189.5)     		tx = 22189
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730690002441406 × 216)
    floor (0.730690002441406 × 65536)
    floor (47886.5)     		ty = 47886
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22189 / 47886 ti = "16/22189/47886"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22189/47886.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22189 ÷ 216
    22189 ÷ 65536     		x = 0.338577270507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47886 ÷ 216
    47886 ÷ 65536     		y = 0.730682373046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338577270507812 × 2 - 1) × π
    -0.322845458984375 × 3.1415926535     		Λ = -1.01424892
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730682373046875 × 2 - 1) × π
    -0.46136474609375 × 3.1415926535     		Φ = -1.44942009691202
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01424892} λ = -1.01424892}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44942009691202))-π/2
    2×atan(0.234706355577376)-π/2
    2×0.230533665613238-π/2
    0.461067331226476-1.57079632675     		φ = -1.10972900
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01424892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.112182°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10972900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.582788°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22189 KachelY 47886 -1.01424892 -1.10972900 -58.112182 -63.582788
    Oben rechts KachelX + 1 22190 KachelY 47886 -1.01415305 -1.10972900 -58.106690 -63.582788
    Unten links KachelX 22189 KachelY + 1 47887 -1.01424892 -1.10977165 -58.112182 -63.585232
    Unten rechts KachelX + 1 22190 KachelY + 1 47887 -1.01415305 -1.10977165 -58.106690 -63.585232
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10972900--1.10977165) × R
    4.2650000000144e-05 × 6371000     		dl = 271.723150000917m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10972900--1.10977165) × R
    4.2650000000144e-05 × 6371000     		dr = 271.723150000917m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01424892--1.01415305) × cos(-1.10972900) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.444904234754362 × 6371000     		do = 271.742065409167m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01424892--1.01415305) × cos(-1.10977165) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.444866037941651 × 6371000     		du = 271.71873526311m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10972900)-sin(-1.10977165))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444904234754362-0.444866037941651)×R²
    abs(-1.01415305--1.01424892)×3.81968127109444e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.81968127109444e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.81968127109444e-05×40589641000000     		ar = 73835.4403417415m²