Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22186 / 47898
↖ ↑ ↗
← S 63.612100°
W 58.128662°		 ← 271.46 m → S 63.612100°
W 58.123169°		 →
↑
271.47 m
↓
↑
271.47 m
↓
S 63.614541°
W 58.128662°		 ← 271.44 m →
73 690 m²		 S 63.614541°
W 58.123169°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22186 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47898 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338539123535156 y=0.730873107910156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338539123535156 × 216)
    floor (0.338539123535156 × 65536)
    floor (22186.5)     		tx = 22186
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730873107910156 × 216)
    floor (0.730873107910156 × 65536)
    floor (47898.5)     		ty = 47898
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22186 / 47898 ti = "16/22186/47898"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22186/47898.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22186 ÷ 216
    22186 ÷ 65536     		x = 0.338531494140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47898 ÷ 216
    47898 ÷ 65536     		y = 0.730865478515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338531494140625 × 2 - 1) × π
    -0.32293701171875 × 3.1415926535     		Λ = -1.01453654
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730865478515625 × 2 - 1) × π
    -0.46173095703125 × 3.1415926535     		Φ = -1.4505705825029
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01453654} λ = -1.01453654}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4505705825029))-π/2
    2×atan(0.234436484568317)-π/2
    2×0.230277869468795-π/2
    0.460555738937591-1.57079632675     		φ = -1.11024059
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01453654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.128662°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11024059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.612100°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22186 KachelY 47898 -1.01453654 -1.11024059 -58.128662 -63.612100
    Oben rechts KachelX + 1 22187 KachelY 47898 -1.01444067 -1.11024059 -58.123169 -63.612100
    Unten links KachelX 22186 KachelY + 1 47899 -1.01453654 -1.11028320 -58.128662 -63.614541
    Unten rechts KachelX + 1 22187 KachelY + 1 47899 -1.01444067 -1.11028320 -58.123169 -63.614541
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11024059--1.11028320) × R
    4.2609999999943e-05 × 6371000     		dl = 271.468309999637m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11024059--1.11028320) × R
    4.2609999999943e-05 × 6371000     		dr = 271.468309999637m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01453654--1.01444067) × cos(-1.11024059) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.444446007727705 × 6371000     		do = 271.462185945402m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01453654--1.01444067) × cos(-1.11028320) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.444407837045888 × 6371000     		du = 271.438871759776m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11024059)-sin(-1.11028320))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444446007727705-0.444407837045888)×R²
    abs(-1.01444067--1.01453654)×3.81706818166627e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.81706818166627e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.81706818166627e-05×40589641000000     		ar = 73690.2163272383m²