Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22182 / 47902
↖ ↑ ↗
← S 63.621864°
W 58.150635°		 ← 271.40 m → S 63.621864°
W 58.145141°		 →
↑
271.40 m
↓
↑
271.40 m
↓
S 63.624305°
W 58.150635°		 ← 271.37 m →
73 655 m²		 S 63.624305°
W 58.145141°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22182 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47902 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338478088378906 y=0.730934143066406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338478088378906 × 216)
    floor (0.338478088378906 × 65536)
    floor (22182.5)     		tx = 22182
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730934143066406 × 216)
    floor (0.730934143066406 × 65536)
    floor (47902.5)     		ty = 47902
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22182 / 47902 ti = "16/22182/47902"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22182/47902.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22182 ÷ 216
    22182 ÷ 65536     		x = 0.338470458984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47902 ÷ 216
    47902 ÷ 65536     		y = 0.730926513671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338470458984375 × 2 - 1) × π
    -0.32305908203125 × 3.1415926535     		Λ = -1.01492004
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730926513671875 × 2 - 1) × π
    -0.46185302734375 × 3.1415926535     		Φ = -1.45095407769986
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01492004} λ = -1.01492004}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45095407769986))-π/2
    2×atan(0.234346596539408)-π/2
    2×0.230192662650896-π/2
    0.460385325301792-1.57079632675     		φ = -1.11041100
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01492004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.150635°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11041100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.621864°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22182 KachelY 47902 -1.01492004 -1.11041100 -58.150635 -63.621864
    Oben rechts KachelX + 1 22183 KachelY 47902 -1.01482416 -1.11041100 -58.145141 -63.621864
    Unten links KachelX 22182 KachelY + 1 47903 -1.01492004 -1.11045360 -58.150635 -63.624305
    Unten rechts KachelX + 1 22183 KachelY + 1 47903 -1.01482416 -1.11045360 -58.145141 -63.624305
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11041100--1.11045360) × R
    4.26000000000037e-05 × 6371000     		dl = 271.404600000024m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11041100--1.11045360) × R
    4.26000000000037e-05 × 6371000     		dr = 271.404600000024m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01492004--1.01482416) × cos(-1.11041100) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.444293347035923 × 6371000     		do = 271.397248590869m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01492004--1.01482416) × cos(-1.11045360) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.444255182086604 × 6371000     		du = 271.373935475094m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11041100)-sin(-1.11045360))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444293347035923-0.444255182086604)×R²
    abs(-1.01482416--1.01492004)×3.8164949318964e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.8164949318964e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.8164949318964e-05×40589641000000     		ar = 73655.298062544m²