Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22181 / 47891
↖ ↑ ↗
← S 63.595005°
W 58.156128°		 ← 271.63 m → S 63.595005°
W 58.150635°		 →
↑
271.66 m
↓
↑
271.66 m
↓
S 63.597448°
W 58.156128°		 ← 271.60 m →
73 786 m²		 S 63.597448°
W 58.150635°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22181 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47891 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338462829589844 y=0.730766296386719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338462829589844 × 216)
    floor (0.338462829589844 × 65536)
    floor (22181.5)     		tx = 22181
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730766296386719 × 216)
    floor (0.730766296386719 × 65536)
    floor (47891.5)     		ty = 47891
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22181 / 47891 ti = "16/22181/47891"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22181/47891.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22181 ÷ 216
    22181 ÷ 65536     		x = 0.338455200195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47891 ÷ 216
    47891 ÷ 65536     		y = 0.730758666992188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338455200195312 × 2 - 1) × π
    -0.323089599609375 × 3.1415926535     		Λ = -1.01501591
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730758666992188 × 2 - 1) × π
    -0.461517333984375 × 3.1415926535     		Φ = -1.44989946590822
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01501591} λ = -1.01501591}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44989946590822))-π/2
    2×atan(0.234593871590123)-π/2
    2×0.230427051851827-π/2
    0.460854103703655-1.57079632675     		φ = -1.10994222
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01501591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.156128°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10994222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.595005°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22181 KachelY 47891 -1.01501591 -1.10994222 -58.156128 -63.595005
    Oben rechts KachelX + 1 22182 KachelY 47891 -1.01492004 -1.10994222 -58.150635 -63.595005
    Unten links KachelX 22181 KachelY + 1 47892 -1.01501591 -1.10998486 -58.156128 -63.597448
    Unten rechts KachelX + 1 22182 KachelY + 1 47892 -1.01492004 -1.10998486 -58.150635 -63.597448
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10994222--1.10998486) × R
    4.26399999999827e-05 × 6371000     		dl = 271.65943999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10994222--1.10998486) × R
    4.26399999999827e-05 × 6371000     		dr = 271.65943999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01501591--1.01492004) × cos(-1.10994222) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.444713269469479 × 6371000     		do = 271.625426148666m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01501591--1.01492004) × cos(-1.10998486) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.444675077568845 × 6371000     		du = 271.602099002846m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10994222)-sin(-1.10998486))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444713269469479-0.444675077568845)×R²
    abs(-1.01492004--1.01501591)×3.81919006340881e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.81919006340881e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.81919006340881e-05×40589641000000     		ar = 73786.4426488057m²